㈠ 已知拋物線y=x2+kx-34k2（k為常數，且k＞0）．（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設拋物
（1）令y=0，則x2+kx-
k
2=0，
所以△=k
2-4×1×（-
）=k
2+3．
因為k
2是非負數，所以無論k取何值，k
2+3總是大於零，即k
2+3＞0，
所以，關於x的一元二次方程x
2+kx-
k
2=0總有兩個不同的實數根，即拋物線y=x
2+kx-
k
2（k為常數，且k＞0）．與x軸總有兩個不同的交點；
（2）根據題意，知
x
1+x
2=-k，x
1?x
2=-
k
2，
則
+
=
=
=
，即
=
，
解得，k=2，即k的值是2．
㈡ 設拋物線為y=x2-kx+k-1，根據下列各條件，求k的值．（1）拋物線的頂點在x軸上；（2）拋物線的頂點在y軸上
（1）拋物線的頂點在x軸上，即
=0，∴k=2；
（2）拋物線的頂點在y軸上，即x=-
=0，∴k=0；
（3）拋物線的頂點（-1，-2），即x=-
=-1，-
=2，∴k=1；
（4）拋物線經過原點，即k-1=0，∴k=1；
（5）當x=1時，y有最小值，即-
=1，k=2；
（6）y的最小值為-1，y=
(x?)2+k-1-，即k-1-=-1，解得：k=0或k=4．
㈢ 已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數）（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）求證：不論k
（制1）因為y=-x2+2kx-k2+k+1=-（x-k）2+k+1，
所以拋物線的頂點坐標是（k，k+1），對稱軸是x=k．
（2）因為拋物線的頂點為（k，k+1），
所以
㈣ 已知拋物線y平方等於2x過點p(1,1)分別做斜率為k1,k2的拋物線的動弦
L：y-1=k(x-1) x=(y-1)/k+1
y²=-2x
y²=-2((y-1)/k+1)
ky²+2y+2k-2=0
Δ=4-4k(2k-2)=4(1-2k²+2k)
(1)只有一個公共點
Δ=0
4(1-2k²+2k)=0
1-2k²+2k=0
2k²-2k-1=0
k=(2±√(4+8))/4=(1±√3)/2
(2)有兩個公共點
Δ>0
4(1-2k²+2k)>0
1-2k²+2k>0
2k²-2k-1
㈤ 已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求證1|FA|+1|FB|為定
證明：設過焦點F的直線方程為 y=k（x- ） 與y 2=2px聯立消y得 k2(x?)2＝2px，
∴k2x2-（k2p+2p）x+=0，
∴x1+x2＝，x1x2=．
∴|FA|=x1+，|FB|=x2+，
∴+＝==．
㈥ 已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．求證：（1）x1x2為定
（1）拋物線的焦點為F（ ，0），設直線AB的方程為y=k（x-）（k≠0），
由
㈦ 已知拋物線y=x2+kx+k+3，根據下面的條件，分別求出k的值.(1)拋物線的...
解答:解:(1)拋物線的頂點在y軸上，即x=-
k
2
=0，解得:k=0;
(2)x=-
k
2
=2，解得k=-4;
(3)拋物線的頂點在x軸上，則
k2-4(k+3)
4
=0，解得k=-2或6;
(4)令y=0，則x2+kx+k+3=0，
所以，x1x2=k+3，x1+x2=-k，
所以，x1x2-(x1+x2)=2k+3=-5，
解得，k=-4.
㈧ 已知二次函數y=x2-（2k-1）x+k2-k （k為常數）（1）若該拋物線的對稱軸為x＝32，求該拋物線的頂點坐標
（1）∵對稱軸為直線x=- = ， ∴k=2， ∴拋物線的解析式為y=x 2-3x+2=（x- ） 2- ， ∴拋物線的頂點坐標專為（ ，- ）； （2）同意．理屬由如下： ∵△=（2k-1） 2-4（k 2-k）=1＞0， ∴不論k取何值時，該拋物線與x軸總有兩個交點； （3）令y=0，則x 2-（2k-1）x+k 2-k=0， ∵△=1， ∴x= 2k?1±
㈨ 拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋
（1）解：由拋物線的方程y=ax2（a＜0）得，
焦點坐標為(0， )，…（2分） 准線方程為y＝? ．…（4分） （2）因為點P（1，-1）在拋物線y=ax 2上， 所以a=-1，拋物線方程為y=-x 2．…（5分） ∵設直線PA的方程為y-y 0=k 1（x-x 0），直線PB的方程為y-y 0=k 2（x-x 0）． 點P（x 0，y 0）和點A（x 1，y 1）的坐標是方程組
㈩ 拋物線y=-x2/2與過點m(0.-1)的直線l交於AB兩點，o為坐標原點
y=-x^2/2
M(0,-1) A(x1,y1) B(x2,y2) k1=y1/x1, k2=y2/x2, k1+k2=1
直線l: y+1=kx
(kx-1)=-x^2/2
x^2/2+kx-1=0
x1+x2=-k/2
x1x2=-2
y1/x1=(-x1^2/2)/x1=-x1/2
y2/x2=(-x2^2/2)/x2=-x2/2
y1/x1+y2/x2=1
(-x1/2)+(-x2/2)=1
x1+x2=-2
-k/2=-2
k=4
y+1=4x
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