⑤ 已知拋物線過點A(-1.0)B(2.0)且與Y軸交與C(0.-2)
拋物線與x軸交於A(-1, 0), B(2, 0), 可以表達為y = a(x + 1)(x - 2) = ax² - ax - 2a
x = 0, y = -2a = -2, a = 1
y = x² - x - 2
= x² - x + 1/4 - 1/4 - 2
= (x - 1/2)² - 9/4
頂點(1/2, -9/4)
a > 1, 拋物線開口向上, x < 1/2時, y隨x增大而減小
⑥ 已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）（1）求拋物線C的方程；（...
解：（1）將（1，-2）代入y2=2px，
得（-2）2=2p•1，
所以p=2；
故所求的拋物線C的方程為y2=4x．
（2）由y=kx+2k+1y2=4x，
得：ky2-4y+4（2k+1）=0，
①當k=0時，y=1代入y2=4x，得x=14，
這時直線l與拋物線C相交，只有一個公共點(14，1)；
②當k≠0時，△=16-16k（2k+1）=0，
解得k=-1，或k=12，
此時直線l與拋物線C相切，只有一個公共點
綜上，當k=0，或k=-1，或k=12時，直線l與拋物線C只有一個公共點．
⑦ 已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點A（1，-2），求拋物線C的方程。並求其准線的方程
因為A(1,-2)在拋物線上
所以 4=2p，p=2
所以C：y²=4x
准線方程：x=-p/2=-1
直線OA的斜率=（0+2）/（0-1）=-2
|OA|=√5
所以直線l與x軸的交點：x=√5/5×|OA|/|A點的縱坐標|=1/2
因為直線l 平行OA
所以直線l：y=-2（x-1/2）=-2x+1
⑧ 已知拋物線C頂點在原點,對稱軸為x軸且過點（1,2）.求拋物線的方程.
對稱軸為X軸,拋物線方程為X=aY^2+bY+c這種形式.
過原點,c=0.對稱軸為X軸,b=0.將點（1,2）代入方程得a=1/4.
所以,方程為：X=Y^2/4.
⑨ 已知拋物線C:y^2=2px(p>0)過點A(1,2)
由題目條件可得4=2p，所以p=2，所以C的方程式為y2=4x，
准線方程y=0
⑩ 已知拋物線C:y^2=2px過點P(1,-2),已知拋物線C的弦AB的中點的橫坐標為2,求AB最大值
答：
y²=2px經過點P(1,-2)
代入得：y²=2p=4
拋物線為y²=4x
設點A(a²，2a)，點B(b²,2b)
AB中點M( (a²+b²)/2，a+b）
所以：(a²+b²)/2=2
所以：a²+b²=4
AB²=(a²-b²)²+(2a-2b)²
=(a²+b²)²-4a²b²+4(a²-2ab+b²)
=16-4(ab)²+16-8ab
=-4[(ab)²+2ab+1] +36
=-4(ab+1)²+36
當ab=-1時，AB²取得最大值36
所以：AB最大值為6
