指數函數的傅里葉變換

⑴ 請問指數衰減函數的傅里葉變換積分表達式是怎麼得出來的，(β-jω)( cosωt-jsinωt)=βcosωt+ωsinωt

是對w積分啊，所以有奇偶性的問題啊，wcoswt是奇偶函數乘積，當然是奇函數，所以在負無窮到正無窮中積分為零啊~~~

⑵ 由傅里葉指數形式變換後的式子怎麼得到的幅頻特性和相頻特性

復變函數裡面的歐拉公式，最基本的形式是 e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。 它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里佔有非常重要的地位。 將公式里的x換成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^- ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： e^i∏+1=0.這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數學聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位 1，以及數學里常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。 對系統的信號響應，變換為三角函數就是響應的各種頻率成分，其中的相位就是相頻。看簡要介紹。 概要介紹* 傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和 /或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的[1]。 * 傅里葉變換屬於諧波分析。 * 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似。 * 正弦基函數是微分運算的本徵函數，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解。在線性時不變的物理系統內，頻率是個不變的性質，從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取。 * 卷積定理指出：傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段。 * 離散形式的傅里葉變換可以利用數字計算機快速的實現（其演算法稱為快速傅里葉變換演算法（FFT）

⑶ matlab,顯示傅里葉變換（雙邊指數函數）

|%f(t)=exp(-1000|t|) 雙邊FT
format compact;
clc;%前面兩句純粹是個人習慣
syms t;
y=exp(-1000*abs(t));
Y=fourier(y)%利用maple的函數直接進行符號運算
ezplot(Y);%作出圖像

⑷ 指數衰減函數的傅里葉變換

就是直接代入 f(t)=e^(-βt)
通過指數運算: e^(a)*e^(b)=e^(a+b)
即 e^(-βt)*e^(-jwt)=e^(-βt-jwt)=e^(-(βt+jwt));
最後是 積分運算了
∫e^(-(βt+jwt))dt
= -1/(β+jw)∫e^(-(βt+jwt))d-(β+jw)t
=-1/(β+jw)*(e^(+∞)-e^0)
=-1/(β+jw)*(0-1)
=-1/(β+jw)

........打這些真累人

⑸ 怎麼用matlab對指數函數xa(t)=exp(-1000*t)進行進行傅里葉變換得到Xa(jΩ)呀，

t=0:0.01:10;
x=exp(-1000*t);
[f,sf]=T2F(t,x);
axis([min(sf)-1 max(sf)+1 min(f)-1 max(f)+1]);
plot(f,sf);
xlabel('f')
ylabel('sf')

調用函數
function [f,sf]=T2F(t,st);
dt=t(2)-t(1);
T=t(end);
df=1/T;
N=length(st);
f=-N/2*df:df:N/2*df-df;
sf=fft(st);
sf=T/N*fftshift(sf);
結果是目前分數沒到二級，故無專法插入圖片屬

⑹ 復變函數 指數衰減函數的傅里葉變換是什麼樣的

如圖所示：

⑺ 傅里葉變換里的指數函數e的指數是-jwt還是jwt

-jwt。一個函數的傅里葉變換是對該函數*乘以exp（-jwt）在正負無窮區域進行積分