指數函數知識點總結

❶ 指數函數全部知識總結

指數函數和對數函數是高中函數考查的重點，在近期的上課過程中發現大家對知識點掌握和題型的識別還是不太好，我再做一個總結。
1、指數和對數的運算
指數和對數的運算是學習指數函數和對數函數的基礎，在初中我們接觸了一些指數和對數的運演算法則，但是在高中階段我們對純粹的計算要求不高，但是應用很多的，所以必須記住相應的計演算法則，和一些常用的特殊值如 這樣的恆等式，對解答本部分題目用處很大，也對我們接指數對數方程和不等式用處很大。
2、指數函數和對數函數
指數函數和對數函數是高考考查的重點，必須記住常見的指對數函數，
如 還有兩個特殊的
利用這些函數記住相應的函數的性質和圖像，這部分題目考查有函數過定點，函數值得大小比較，函數的圖像變換等等
3、指數方程，對數方程及其不等式
這是我們在解題過程中常用到的，也是由函數的單調性得到的函數的一類應用問題，化成同底是解決這類問題的關鍵，方程就要注意特殊值，不等式就要注意函數的單調性，但是對於對數函數來說的話，必須注意定義域的限制！
4、指數型和對數型的復合函數
復合函數的求值，復合函數的單調性等都是考查的重點，所以必須熟悉常見的復合函數的處理方法，復合函數的單調性的判斷法則等。對數型復合函數是考查的重點，因為涉及到定義域問題是學生最最容易出現的問題，所以應該明白為什麼上課的時候總是在強調函數問題在處理的時候一定要定義域優先了！
5、指數函數和對數函數的關系
指數函數和對數函數互為反函數，圖像關於直線 對稱，把握住這兩點就沒有問題了，像2013年的陝西文科的最後一道題的第一問就涉及到指數函數的反函數問題，其實就是所對應的對數函數而已！
總之函數的學習一定要注意歸納題型和方法，總結解題的常見思路和方法，從而慢慢的掌握解題的思路和方法，解題是一個復雜的過程，還是需要多多的練習了！

寶貝，如果有幫到您，請給予採納和好評哦，謝謝拉#^_^#祝您學習快樂。

❷ 指數函數和對數函數知識點總概

你好！
指數函數和對數函數知識點
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性；⑨導數法
3．復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函數單調性的判定：
①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函數的奇偶性
⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函數
⑶ 是偶函數
⑷ 奇函數在原點有定義，則 ；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；
（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數的單調性
⑴單調性的定義：
⑵單調性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；
③復合函數法（見2 （2））；
④圖像法。
註：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函數的周期性
(1)周期性的定義：
對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期
⑶函數周期的判定
①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與周期有關的結論
① 或 的周期為 ；
② 的圖象關於點 中心對稱 周期為2 ；
③ 的圖象關於直線 軸對稱 周期為2 ；
④ 的圖象關於點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；
8．基本初等函數的圖像與性質
⑴冪函數 ⑵指數函數
⑶對數函數 ⑷正弦函數
⑸餘弦函數 （6）正切函數⑺一元二次函數
⑻其它常用函數
1 正比例函數②反比例函數
2 函數
9．二次函數
⑴解析式
①一般式
②頂點式
③零點式
⑵二次函數問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
10．函數圖象：
⑴圖象作法 ①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換
1 平移變換
3 伸縮變換
4 對稱變換
5 翻轉變換
11．函數圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
註：
①曲線C1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；
⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關於直線x= 對稱；
12．函數零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；
⑵常見函數的導數公式
⑶導數的四則運演算法則：
⑷（理科）復合函數的導數：
⑸導數的應用：
①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函數單調性：
ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；
ⅲ 為常數；
③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義
⑵定積分的性質
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）
⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積：
3 求變速直線運動的路程③求變力做功
望採納！

❸ 指數與指數函數的知識點

❹ 指數函數基礎知識...

指數函數
指數函數的一般形式為 ，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

（1） 指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2） 指數函數的值域為大於0的實數集合。

（3） 函數圖形都是下凹的。

（4） a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。

（5） 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6） 函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸。

（7） 函數總是通過（0，1）這點。

（8） 顯然指數函數無界。

不懂發消息問我,我教你.

❺ 指數函數的基本知識

1.函數y=f(x)是定義域為[-6，6]的奇函數。又知=f(x)在[0，3]上是一次函數，在[3，6]上是二次函數，且當x屬於[3，6]時，f(x)小於等於f(5)=3,f(6)=2,試求y=f(x)的解析式。
答:函數y=f(x)是定義域為[-6，6]的奇函數。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函數，在[3，6]上是二次函數，且當x屬於[3，6]時，f(x)小於等於f(5)=3,f(6)=2,
可設 f(x)=a(x-5)^2+3 a<0
f(6)=2
則 a+3=2解得 a=-1
故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3<=x<=6
f(3)=-1 f(0)=0
則 0<=x<=3 f(x)=-x/3
函數y=f(x)是定義域為[-6，6]的奇函數
故 -3-6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22

綜合 -6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22
-3 0<=x<=3 f(x)=-x/3
3<=x<=6 f(x)=-x^2+10x-22
試求y=f(x)的解析式。
2.已知函數f(x)=(x-a)/(x-2),若a屬於R，且方程f(x)=-x恰有一根落在區間（－2，－1）內，求a的取值范圍．
答:f(x)=-x
(x-a)/(x-2)=-x
x^2-x-a=0
令g(x)=x^2-x-a
1°g(x)與x軸有一個交點
△＝1＋4a＝0＝>a=-1/4
x=1/2不屬於（－2,-1)
a不等於－1／4
2°g(x)與x軸有兩個交點
△>0且g(-1)*g(-2)<0=>a屬於（2，6）
所以a屬於(2,6)
3.對於函數f(x)，若存在X0屬於R,使f(X0)=X0成立,則稱點(X0,X0）為函數的不動點，若對於任意實數b，函數f(x)=ax*x+bx-b總有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍．
答:ax^2+bx-b=x
ax^2+(b-1)x-b=0
△＝（b-1)^2+4ab=b^2+(4a-2)b+1>0
(4a-2)^2-4<o且a不等於0
所以，a屬於（0，1）
3.設f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)為奇函數，a為常數．(1)求a的值;(2)證明f(x)在(1,+∞)內單調遞增;(3)若對於[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>(1/2)x+m恆成立,求實數m的取值范圍.(不等式應為二分之一的x次方,不會打)
答:f(x)=-f(-x)
log1/2[(1-ax)/(x-1)]=-log1/2[(1+ax)/(-x-1)]
a=±1
因為真數大於零
所以，a=-1

❻ 高一數學必修一指數函數全部知識點

二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =

6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ (2)
10.判斷函數 的單調性並證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性並且求證： ．

以上來自網路知道

❼ 指數函數知識點

指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為e，這里的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於2.718281828，還稱為歐拉數。

當a>1時，指數函數對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在x等於0的時候等於1。當0<a<1時，指數函數對於x的負數值迅速攀升，對於x的正數值非常平坦，在x等於0的時候等於1。在x處的切線的斜率等於此處y的值乘上lna。即由導數知識：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。

作為實數變數x的函數，y=e^x的圖像總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看)。它永不觸及x軸，盡管它可以任意程度的靠近它(所以，x軸是這個圖像的水平漸近線。它的反函數是自然對數ln(x)，它定義在所有正數x上。

有時，尤其是在科學中，術語指數函數更一般性的用於形如kax的

指數函數

函數，這里的a叫做「底數」，是不等於1的任何正實數。本文最初集中於帶有底數為歐拉數e的指數函數。

指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且≠1)(x∈R)，從上面我們關於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

在函數y=a^x中可以看到：

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0且不等於1，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮，

同時a等於0函數無意義一般也不考慮。

（2）指數函數的值域為大於0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凸的。

（4）a大於1時，則指數函數單調遞增；若a小於1大於0，則為單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過

指數函數

程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,並且永不相交。

（7）函數總是通過（0，1）這點,(若y=a^x+b,則函數定過點(0,1+b)

（8）顯然指數函數無界。

（9）指數函數既不是奇函數也不是偶函數。

（10）當兩個指數函數中的a互為倒數時，兩個函數關於y軸對稱，但這兩個函數都不具有奇偶性。

（11）當指數函數中的自變數與因變數一一映射時，指數函數具有反函數。

e的定義：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...

設a>0,a!=1----(loga(x))'

=lim(Δx→∞)((loga(x+Δx)-loga(x))/Δx)

=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*loga((x+Δx)/x))

=lim(Δx→∞)(1/x*loga((1+Δx/x)^(x/Δx)))

=1/x*lim(Δx→∞)(loga((1+Δx/x)^(x/Δx)))

=1/x*loga(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))

=1/x*loga(e)特殊地，

當a=e時，

(loga(x))'=(lnx)'=1/x。

設y=a^x兩邊取對數lny=xlna兩邊對求x

導y'/y=lnay'=ylna=a^xlna特殊地，

當a=e時，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xlne=e^x。

指數函數

（1）由指數函數y=a^x與直線x=1相交於點（1，a)可知：在y軸右側，圖像從下到上相應的底數由小變大。

（2）由指數函數y=a^x與直線x=-1相交於點（-1，1/a）可知：在y軸左側，圖像從下到上相應的底數由大變小。

（3）指數函數的底數與圖像間的關系可概括的記憶為：在y軸右邊「底大圖高」；在y軸左邊「底大圖低」。（如右圖）》。

比較大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函數單調性法；（3）中間值法：要比較A與B的大小，先找一個中間值C，再比較A與C、B與C的大小，由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小。

比較兩個冪的大小時，除了上述一般方法之外，還應注意：

（1）對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函數的單調性來判斷。

例如：y1=3^4,y2=3^5，因為3大於1所以函數單調遞增（即x的值越大，對應的y值越大），因為5大於4，所以y2大於y1。

（2）對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可

指數函數

以利用指數函數圖像的變化規律來判斷。

例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因為1/2小於1所以函數圖像在定義域上單調遞減；3大於1，所以函數圖像在定義域上單調遞增，在x=0是兩個函數圖像都過（0，1）然後隨著x的增大，y1圖像下降，而y2上升，在x等於4時，y2大於y1.

（3）對於底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，則可以利用中間值來比較。如：

<1>對於三個（或三個以上）的數的大小比較，則應該先根據值的大小（特別是與0、1的大小）進行分組，再比較各組數的大小即可。

<2>在比較兩個冪的大小時，如果能充分利用「1」來搭「橋」（即比較它們與「1」的大小），就可以快速的得到答案。那麼如何判斷一個冪與「1」大小呢？由指數函數的圖像和性質可知「同大異小」。即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向（例如：a〉1且x〉0，或0〈a〈1且x〈0）時，a^x大於1，異向時a^x小於1.

〈3〉例：下列函數在R上是增函數還是減函數？說明理由.

⑴y=4^x

因為4>1，所以y=4^x在R上是增函數；

⑵y=(1/4)^x

因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是減函數

指代一切實數（-∞，+∞），就是R。

對於一切指數函數y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為（0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恆為1。

（1）把分子、分母分解因式，可約分的先約分

（2）利用公式的基本性質，化繁分式為簡分式，化異分母為同分母

（3）把其中適當的幾個分式先化簡，重點突破.

指數函數

（4）可考慮整體思想，用換元法使分式簡化

（1）曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數的定義域為（-∞，+∞）。

（2）曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠

指數函數

近X軸（x軸是曲線的漸近線）〈=〉函數的值域為（0，+∞）

（3）曲線過定點（0，1）〈=〉x=0時，函數值y=a^0（零次方）=1（a>0且a≠1）

（4）a>1時，曲線由左向右逐漸上升即a>1時，函數在（-∞，+∞）上是增函數；0<a<1時，曲線逐漸下降即0<a<1時，函數在（-∞，+∞）上是減函數。

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2）指數函數的值域為大於0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。[1]

（4）a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

（7）函數總是通過（0，1）這點。

（8）顯然指數函數無界。

詞條圖(7張)

• 1． 高一數學知識點歸納：指數函數、函數奇偶性．高考網[引用日期2012-10-20]