Ⅳ 設X與Y是相互獨立的兩個隨機變數，且均服從參數為λ的指數分布，試求隨機變數Z1=4X-3Y與Z2=3X+Y的協方差
由於X～E（λ），所以密度函數為f(x)＝λe?λx，x＞0 0，x≤0 ，分布函數為F(x)＝1?e?λx，x＞0 0，x≤0 ?EX＝1 λ ，DX＝1 λ2 ，所以A，B，C都不對．因為E(X+Y)＝2 λ ，E(X?Y)＝0，而max（X，Y）的分布函數不是F2(x)＝1?e?2λx，x＞0 0，x≤0 ，所以D對．事實上，min（X，Y）的分布函數為 P{min（X，Y）}≤x}=1-P{min（X，Y）}＞x}=1?P{X＞x，Y＞x}＝1?P{X＞x}P{Y＞x}＝1?[1?F(x)]2＝1?e?2λx，x＞0 0，x≤0 ．故選擇：D．
Ⅳ 兩個指數分布相加得到什麼分布
f(z)=(αβ/(β-α))(exp(-αz)-exp(-βz))
分布相加得到的分布還是原來的分布。因為n個均勻分布隨機變數相加得到的新的隨機變數符合高斯分布，這叫中心極限定理。
指數分布與分布指數族的分類不同，後者是包含指數分布作為其成員之一的大類概率分布，也包括正態分布，二項分布，伽馬分布，泊松分布等等。
指數函數的一個重要特徵是無記憶性。這表示如果一個隨機變數呈指數分布，當s、t>0時有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。
(5)雙參數指數分布擴展閱讀：
指數分布雖然不能作為機械零件功能參數的分布規律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復雜部件、機器或系統的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。
指數分布的圖形表面上看與冪律分布很相似，實際兩者有極大不同，指數分布的收斂速度遠快過冪律分布。
某種產品或零件經過一段時間t0的工作後，仍然如同新的產品一樣，不影響以後的工作壽命值，或者說，經過一段時間t0的工作之後，該產品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同。
顯然，指數分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以，指數分布不能作為機械零件功能參數的分布形式。
Ⅵ 但是指數分布的概率密度參數及其表達式我見過兩種版本的，λ*exp（-λx）版和1/θ*exp（-x/θ）,不一樣啊
前面的是古代的
後面的才是現代的指數分布。
其實並沒有質的區別，
只是後面的概率密度函數更加好使，學到了隨機變數的數字特徵這一章你就會明白了
Ⅶ 設某種電子元件的壽命T服從雙參數的指數分布,其概率密度為f(t)=(1/θ)e^-(t-c)θ，t>=c,
（1）θ與c的矩估計量
令x=t-c,則x服從參數為θ的標准指數分布,因此Ex=θ,Dx=θ^版2
Ex=Et-c=θ--->c=Et-θ=X'-θ
Dx=Dt=S^2=θ^2-->θ=(Dx)^(1/2)=S
所以矩估計量權c=X'-θ=X'-S,θ=S
2)θ與c的極大似然估計量
極大似然函數L(θ,c)=(1/θ^n)e^(-n(X'-c)/θ)
對c求導後c消失，求導法無效，因為c<x1<=x2<=...<=xn,故c=x1為c的極大似然估計量。
對θ求導，並令導數為零，可解出θ=X'-c=X'-x1
Ⅷ 怎麼利用r語言做em演算法估計混合雙參數指數分布的數值模擬
建議你先看一下這本書:
Modeling Survival Data Using Frailty Models
chap 2. Some Parametric Methods
2.1 Introction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Exponential Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Weibull Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Extreme Value Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Lognormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Loglogistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Parametric Regression Models
chap 6. Estimation Methods for Shared Frailty Models
6.1 Introction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2 Inference for the Shared Frailty Model . . . . . . . . . . 106
6.3 The EM Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.4 The Gamma Frailty Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.5 The Positive Stable Frailty Model . . . . . . . . . . . . . . 111
6.6 The Lognormal Frailty Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6.1 Application to Seizure Data . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.7 Modified EM (MEM) Algorithm for Gamma Frailty Models 114
6.8 Application
然後用最基本的package "survival"
並參考你的模型可能用到的一些functions:
survreg(formula, data, weights, subset,na.action, dist="weibull",....)
survreg.distributions include "weibull", "exponential", "gaussian",
"logistic","lognormal" and "loglogistic"
frailty(x, distribution="gamma", ...)
distribution: either the gamma, gaussian or t distribution may be specified.
frailty.gamma(x, sparse = (nclass > 5), theta, df, eps = 1e-05,
method = c("em","aic", "df", "fixed"),...)
