指數冪的運演算法則

① 冪運算所有的運演算法則。

1、同底數冪的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；

（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。

3、負指數冪

當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

② 指數冪的運演算法則是什麼》

指數加減底不變抄,同底數冪相乘襲除.
指數相乘底不變,冪的乘方要清楚.
積商乘方原指數,換底乘方再乘除.
非零數的零次冪,常值為 1不糊塗.
負整數的指數冪,指數轉正求倒數.
看到分數指數冪,想到底數必非負.
乘方指數是分子,根指數要當分母.

③ 整數指數冪的運演算法則

1 通過探索把正整數指數冪的運演算法則推廣到整數指數冪的運演算法則； 2 會用整數指數冪回的運演算法則答熟練進行計算.
重點、難點
（1）m
nmna
aa（m、n都是正整數）； （2）()mnmn
aa（m、n都是正整數） （3）
n
nnabab， （4）m
mnna
aa
（m、n都是正整數，a0）
(5) ()n
nn
aabb
（m、n都是正整數，

④ 整數指數冪的運演算法則公式。

1 通過探索把正整數指數冪的運演算法則推廣到整數指數冪的運演算法則； 2 會用整數版指數冪的運演算法則熟權練進行計算. 
重點、難點 
 
（1）m
nmna
aa（m、n都是正整數）； 
（2）()mnmn
aa（m、n都是正整數） 
（3）
n
nnabab，                   
（4）m
mnna
aa
（m、n都是正整數，a0） 
(5) ()n
nn
aabb
（m、n都是正整數，

⑤ 正整數指數冪的運演算法則

^1 任何不等於零的數的零次冪都等於1; 即a^0=1 （a≠0）
2 任何不等於零的數的－p（p為正整數）次冪版，等於這個數權的p次冪的倒數。
即a^(-p)= 1/a^p （a≠0，p為正整數）

⑥ 指數冪的運算公式4個

冪的運算公式：①同底數冪相乘：a＾m·a＾n＝a＾（m＋n）

不要太復雜化

：令（m、n）＝d，因為m、n為奇數，d也為奇數。

則m＝m1d，n＝n1d

（a＾m＋1，a＾n＋1）

＝（a＾（m1d）＋1，a＾（n1d）＋1）

＝a＾d＋1a＾（m，n）＋1

＝a＾（m1d＋n1d）＋1

＝a＾d＋1

②冪的乘方：（a＾m）n＝a＾mn

（a＾2－b＾2）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）

＝（a＋b）（a－b）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）

=[(a-a>0,m和n沒有限制。

③積的乘方：（ab）＾m＝a＾m·b＾m

例：已知a＾m＝3，a＾n＝5，b＾m＝2求下列各式的值：（1）a＾2m＋n（2）（ab）＾2m

解：

（1）a＾2m＋n＝a＾2m＋a＾n＝（a＾m）×（a＾m）＋a＾n＝3×3＋5＝14

（2）（ab）＾2m＝（ab）＾m×（ab）＾m＝a＾m×b＾m×a＾m×b＾m＝3×2×3×2＝36

④同底數冪相除：a＾m÷a＾n＝a＾（m－n）（a≠0）

A－B＝a＾m－a＾n＋1／a＾m－1／a＾n

通分

＝（a＾2m＊a＾n－a＾m＊a＾2m＋a＾n－a＾m）／a＾m＊a＾n

顯然分母a^m*a^n>0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m

＝a＾m＊a＾n（a＾m－a＾n）－（a＾m－a＾n）

=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0<a<1,a^x是減函數

m>n,所以a^m-a^n<0m>0,0<a^m<a^0=1

同理0<a^n<1,所以a^m*a^n<1,a^m*a^n-1<0

所以分子大於0

所以(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n>0

A>B若a>1,a^x是增函數

m>n,所以a^m-a^n>0

m>0,a^m>a^0=1

同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0

所以分子大於0

也有A>B綜上A>B 。

(6)指數冪的運演算法則擴展閱讀

一個數分數指數冪運算證明推導：

am／n＝（am）開n次方，

（a>0,m、n ∈Z且n>1），證：

令（am）開n次方＝b兩邊取n次方，

有am＝bnam／n

＝am（1／n）

＝（bn）（1／n）

＝b＝am開n次方即am／n

＝（am）開n次方

⑦ 指數冪的運算

如果指數為0，注意2點： 1、當底數x不為0的時候，x^0=1（x^0表示x的0次冪） 2、當底數為0的時候，0^0無意義。至於為什麼，這都是0次冪的定義直接規定的，沒什麼計算過程。定義直接規定，0的0次冪無意義，非零數的0次冪等於1。因為x的0次冪是根據x^1÷x^1=x^（1-1）=x^0來定義的。所以當x≠0的時候，x^1=x≠0，x^0=x^1÷x^1有意義，等於1 而當x=0的時候，0^0=0^1÷0^1=0÷0，無意義。