拋物線yaxk2
❶ 拋物線弦長
設A[x1,(x1)^2/6],B[x2,(x2)^2/6]
直線OA斜率:k1=[(x1)^2/6]/x1=x1/6
直線OB斜率k2=x2/6
OA,OB垂直故k1k2=-1=x1x2/36
x1x2=-36
過AB兩點直線方程為y=(x1+x2)x/6+6
(過程略)
又P(4,2)在AB上,代入,得到=4(X1+X2)/6+6
即X1+X2=-6及X1X2=-36
X1=-3+3√5
X2=-3-3√5
AB長=√{(X2-X1)^2+{(1/6)[(X2)^2-(X1)^2]^2}}=1080
思路如此,方法應無問題,計算請再自算一遍
,可能會有錯誤
❷ 數學公式拋物線
A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y²=2px上，則有：
① 直線AB過焦點時，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；
（當A，B在拋物線x²=2py上時，則有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直線過焦點時才能成立）
② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））
④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F的距離等於P到准線L的距離）；
⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
⑦△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac>0有兩個實數根；
⑵△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數根；
⑶△=b2-4ac<0沒實數根。
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線的距離是焦點到切點的距離與到頂點距離的比例中項；
⑨標准形式的拋物線在（x0，y0）點的切線是：yy0=p（x+x0）
（注:圓錐曲線切線方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）
(2)拋物線yaxk2擴展閱讀：
（1）知道拋物線過三個點（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）設拋物線方程為y=ax²+bx+c，將各個點的坐標代進去得到一個三元一次方程組，解得a，b，c的值即得解析式。
（2）知道拋物線的與x軸的兩個交點（x1，0），（x2，0），並知道拋物線過某一個點（m，n），設拋物線的方程為y=a（x-x1）（x-x2），然後將點（m，n）代入去求得二次項系數a。
（3）知道對稱軸x=k，設拋物線方程是y=a（x-k）²+b，再結合其它條件確定a，c的值。
（4）知道二次函數的最值為p，設拋物線方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根據其它條件確定。
❸ 拋物線的公式
拋物線公式:
一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0）
頂點式:y=a(x-h）2+k（a、h、k為常數，a≠0）
交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
❹ 拋物線的弧長怎麼算
首先你要懂得求拋物線與直線的交點(有兩個，判斷取近距離的點)，方法，先假經過點(x，y)的直線的斜率為K，求交點，再求交點上的拋物線的斜率K2，tan-1(K)得直線方位角F1，tan-1(K1)得交上上拋物線方位角F2，F1 -F2計算兩方位角的夾角，判斷此夾角是否為90度(270)，不為90度就F1=F1+(F1-F2-90)，再tan(F1)得改正後的K值，進行第二次計算，直到兩方位角互相垂直(當然要設定精度不然程序會死循環下去)，最後求出交點與待求點的距離就是法距離了！(注，拋物線任意點斜率可通過導數公式求得)
❺ 拋物線高中數學問題
解答：
設AB：y=k(x+2)
設A(x1,y1),B(x2,y2)，
C(x3,y3),D(x4,y4)
∴ AM的方程是y=[y1/(x1-1)](x-1)
設 k0=y1/(x1-1)
則 AM： y=k0(x-1)
與拋物線方程聯立
∴ k0²(x-1)²=4x
∴ k0²-(2k0²+4)x+k0²=0
利用韋達定理
x3*x1=1
∴ x3=1/x1
∴ y3=k0(x3-1)=[y1/(x1-1)]*[1/x1-1]=-y1/x1
即 M(1/x1,-y1/x1)
同理 N(1/x2,-y2/x2)
∴ k(MN)=(-y1/x1+y2/x2)/[1/x1-1/x2]
=[-y1x2+x1y2]/(x2-x1)
=[-k(x1+2)x2+k(x2+2)x1]/(x2-x1)
=k(2x2-2x1)/(x2-x1)
=k*2
∴ K(MN)/k(AB)=2
即 k(MN)/k(AB)=2
∴ k1/k2=2
∴ k1/k2是定值，為2
抱歉，原來的解答最後的幾步輸入錯誤，重新改動了。
❻ 拋物線的相關結論
拋物線的相關結論：
當A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：
1、直線AB過焦點時，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；（當A，B在拋物線x²=2py上時，則有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直線過焦點時才能成立）
2、焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；
3、（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））
4、若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；
5、焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F的距離等於P到准線L的距離）；
6、弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
7、△=b2-4ac；△=b2-4ac>0有兩個實數根；△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數根；△=b2-4ac<0沒實數根；
8、由拋物線焦點到其切線的垂線的距離是焦點到切點的距離與到頂點距離的比例中項；
9、標准形式的拋物線在（x0，y0）點的切線是：yy0=p（x+x0），（注:圓錐曲線切線方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）
。
拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。
拋物線各類方程式的共同點：
1、原點在拋物線上，離心率e均為1；
2、對稱軸為坐標軸；
3、准線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項系數的絕對值的1/4
拋物線各類方程式的不同點：
1、對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；
2、開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。
❼ 拋物線所有公式
一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0）
頂點式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數，a≠0）
交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）
其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0）與x軸交點坐標，即方程aX2+bX+c=0的兩實數根。
拋物線四種方程的異同
共同點：
①原點在拋物線上，離心率e均為1 ②對稱軸為坐標軸；
③准線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項系數的絕對值的1/4。
不同點：
①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；
②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。
切線方程：
拋物線y2=2px上一點（x0，y0）處的切線方程為：
(7)拋物線yaxk2擴展閱讀：
A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：
① 直線AB過焦點時，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；
（當A，B在拋物線x²=2py上時，則有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直線過焦點時才能成立）
② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））
④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F的距離等於P到准線L的距離）；
⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
⑦△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac>0有兩個實數根；
⑵△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數根；
⑶△=b2-4ac<0沒實數根。
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線的距離是焦點到切點的距離與到頂點距離的比例中項；
⑨標准形式的拋物線在（x0，y0）點的切線是：yy0=p（x+x0）
（注:圓錐曲線切線方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）
❽ 拋物線初中知識點整理
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
❾ 什麼是拋物線
拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來表示拋物線的方法[1]。在幾何平面上可以根據拋物線的方程畫出拋物線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。
中文名
拋物線方程
外文名
parabolic equation
應用學科
數學
適用領域范圍
數學、物理、建築學等
解釋
指拋物線的軌跡方程
定義
拋物線定義：平面內與一個定點F 和一條直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F 叫做拋物線的焦點，直線l 叫做拋物線的准線，定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e=1時為拋物線，當0<e<1時為橢圓，當e>1時為雙曲線[2] 。
方程
拋物線的標准方程有四種形式，參數p的幾何意義，是焦點到准線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質（如下表）：其中P(x0,y0)為拋物線上任一點[3] 。
標准方程
y^2=2px（p>0）
y^2=-2px（p>0）
x^2=2py（p>0）
x^2=-2py（p>0）
圖形
范圍
x≥0，y R
x≤0，y R
y≥0，x R
y≤0，x R
展開全部
對於拋物線y^2=2px(p≠0)上的點的坐標可設為( ,y0)，以簡化運算。
拋物線的焦點弦：設過拋物線y^2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交於A（x1，y1）、B（x2，y2），直線OA與OB的斜率分別為k1,k2，直線l的傾斜角為α，則有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|OA|= ,|OB|= ,|AB|=x1+x2+p。
幾何性質
方程的具體表達式為y=ax^2+bx+c
⑴a 0
⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點（頂點）：（ ， ）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（ ，0）和（ ，0）；
Δ=0，圖象與x軸交於一點：
（ ，0）；
Δ<0，圖象與x軸無交點；
(5)對稱軸(頂點)在y 軸 左側時 , a ,b 同號 ,對稱軸 (頂點 ) 在 y 軸右側時,a 、b 異號；對稱軸(頂點)在y軸上時, b=0，拋物線的頂點在原點時, b=c=0。
(6)當x=0時，可通過與y軸交點判斷c值，即若拋物線交y軸為正半軸，則c>0；若拋物線交y軸為負半軸，則c<0[4] 。
❿ 拋物線y=(k2-2)x2-4kx+m的對稱軸的直線x=2，且它的最低點在直線y=-1/2+2上，
解：來 把x=2帶入y=-1/2x+2中，得y=1
∴最低自點（頂點）為（2,1）
根據頂點公式（﹣b/2a，4ac-b2/4a）
得k1=-2 k2=1
∵解析式有最低點
所以k2-2>0
所以k=-2
∴y=2x²+8x+m
把點（2,1）帶入得 m=-23
所以 解析式為y=2x²+8x-23