復指數運算

㈠ 指數為復數怎麼計算啊

用歐拉公式，e^(jx)=cosx+jsinx,所以向e^j(69度)=cos（69度）+jsin(69度)。具體等於多少就要用計算器了或專查表了，以為屬我不記得cos(69度)的值，關鍵記住歐拉公式就行了！

㈡ 復數指數形式怎麼計算如下圖所示

㈢ 復數指數形式的運算

如圖

㈣ 復指數計算，我想知道下邊表達式怎麼計算的，高手指教，越詳細越好

對任意實數a，設函數f(a)=1-e^(-j*a)，細細算來，
f(a)
=1-e^(-j*a)
=1-cos(-a)-j*sin(-a)
=1-(1-2*sin(-a/2)*sin(-a/2))-j*2*sin(-a/2)*cos(-a/2) （因為sin(2a)=2sin(a)cos(a)，cos(2a)=1-2sin(a)^2）
=2*sin(-a/2)*(sin(-a/2)-j*cos(-a/2))
=2*sin(-a/2)*(-j)*(cos(-a/2)+j*sin(-a/2))
=2*sin(-a/2)*(-j)*e^(-j*a/2)
=2*j*sin(a/2)*e^(-j*a/2)。

所以原式
=f(200w)/f(4w)
=(2*j*sin(100w)*e^(-j*100w))/(2*j*sin(2w)*e^(-j*2w))
=e^(-j*98w)*sin(100w)/sin(2w)。

㈤ e的復指數計算

結果是一個復數呀。分別算 cos3和 sin3

㈥ 復數做指數怎麼計算

復變函數論里的歐拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里佔有非常重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的證明：
因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos
x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin
x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展開式中把x換成±ix.
(±i)^2=-1,
(±i)^3=??i,
(±i)^4=1
……
e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!+x^3/3!??x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
將公式里的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^iπ+1=0.
這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。

㈦ 利用復數的指數表示計算（-2+i/1+2i)的1/3次

(-2+i)/(1+2i)
=(-2+i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)
=(-2+4i+i+2)/(1²+2²)
=5i/5
=i
=cos(π/2)+isin(π/2)

³√[cos(π/2)+isin(π/2)]
=cos[(π/2+2kπ)/3]+isin[(π/2+2kπ)/3],k=0,1,2

cos(π/6)+isin(π/6)=√3/2+i/2
cos(5π/6)+isin(5π/6)=-√3/2+i/2
cos(3π/2)+isin(3π/2)=-i

(-2+i)/(1+2i)的三個立方根是√3/2+i/2,-√3/2+i/2,-i

復數開方法則
復數r(cosθ+isinθ)的n次方根
n^√r•{cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n],k=0,1,2,...,n-1

㈧ c++中復指數冪的實現

e^2*pi*i/10=cos(2*pi/10)+i sin(2*pi/10)

㈨ 復變指數函數的計算方法問題

這兩個答案是一樣的吧，第二個答案你分數線上下同時乘以（cosn-isinn），因為sin和cos平方和等於1，所以化簡以後是不是和第一個答案一樣？