單指數模型將

1. 夏普單指數模型的介紹

夏普單指數模來型簡介自 假定證券回報的相關僅僅是因為一個原因。每隻證券都會假定對市場組合的牽引做出反應，只不過有的多一些，有的少一些。當市場組合顯著上升時，幾乎所有的股票都將隨著它上升。盡管某些股票價格上升比其他的多，但是當我們觀察股票價格隨著時間變化的運動時，就可以假定市場組合的波動性決定了我們所看到的股票之間的所有相互運動，這實際上就是單指數模型的假設。該模型假設協方差矩陣中的所有元素都由這樣一個事實決定，即所有的股票都對單一的、共同的力量牽引做出反應。

2. 什麼是單一指數模型

出自MBA智庫網路()$1本條目包含過多不是中文的內容，歡迎協助翻譯。若已有相當內容譯為中文，可逕自去除本模板。單一指數模型(Single-indexmodel)[編輯]Single-indexmodel單一指數模型(single-indexmodel(SIM))是簡單資產定價模型，它通常用於金融行業對於一個股票的風險和回報的評估。

3. 如何理解企業的資產組合策略

「他無疑是一個聰明人，他未雨綢繆，並且不把所有的雞蛋放在一個籃子里。」－－－塞萬提斯，1605。
「愚蠢的人說，不要把所有的雞蛋放在一個籃子里；而聰明的人卻說，把你的雞蛋放在一個籃子里，然後看管好那個籃子。」－－－馬克·吐溫，1894。
相比而言，塞萬提斯可能是一個更優秀的投資者，他所謂的「不把所有的雞蛋放在一個籃子里」就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現代金融投資界的一條真理。當今世界，那些掌控著數十萬億美元資金的養老基金、投資基金和保險基金經理們每天都不過是在進行著資產組合的「游戲」。而提供資產組合方案已成為金融咨詢業的一項日益興旺的業務，並且逐漸改變了機構投資者的決策運作的結構方式。
一、現代資產組合理論（the Portfolio Theory）概述
現代資產組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT），也有人將其稱為現代證券投資組合理論、證券組合理論或投資分散理論。現代資產組合理論的提出主要是針對化解投資風險的可能性。該理論認為，有些風險與其他證券無關，分散投資對象可以減少個別風險（unique risk or unsystematic risk），由此個別公司的信息就顯得不太重要。個別風險屬於市場風險，而市場風險一般有兩種：個別風險和系統風險（systematic risk），前者是指圍繞著個別公司的風險，是對單個公司投資回報的不確定性；後者指整個經濟所生的風險無法由分散投資來減輕。雖然分散投資可以降低個別風險，但是，首先，有些風險是與其他或所有證券的風險具有相關性，在風險以相似方式影響市場上的所有證券時，所有證券都會做出類似的反應，因此投資證券組合並不能規避整個系統的風險。其次，即使分散投資也未必是投資在數家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、債券、房地產等多方面。再次，未必每位投資者都會採取分散投資的方式，正如本文開頭馬克·吐溫所言。因此，在實踐中風險分散並非總是完全有效。
現代資產組合理論最初是由美國經濟學家哈里·馬科維茨（Markowits）於1952年創立的，他認為最佳投資組合應當是具有風險厭惡特徵的投資者的無差異曲線和資產的有效邊界線的交點。威廉·夏普（Sharpe）則在其基礎上提出的單指數模型，並提出以對角線模式來簡化方差－協方差矩陣中的非對角線元素。他據此建立了資本資產定價模型(CAPM)，指出無風險資產收益率與有效率風險資產組合收益率之間的連線代表了各種風險偏好的投資者組合。根據上述理論，投資者在追求收益和厭惡風險的驅動下，會根據組合風險收益的變化調整資產組合的構成，進而會影響到市場均衡價格的形成。
在模型綜述中我將詳細敘述Markowitz的均值－方差組合模型和其學生Sharpe對模型所進行的簡化， 並簡要介紹在此基礎上產生的作為補充、修正和簡化的其他具有代表性的投資組合選擇模型。
二、現代資產組合理論模型綜述
（一） arkowitz的均值－方差組合模型
Markowitz於1952年提出的「均值－方差組合模型」是在禁止融券和沒有無風險借貸的假設下，以個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合。根據Markowitz投資組合的概念，欲使投資組合風險最小，除了多樣化投資於不同的股票之外，還應挑選相關系數較低的股票。因此，Markowitz的「均值－方差組合模型」不只隱含將資金分散投資於不同種類的股票，還應將資金投資於不同產業的股票。
Markowitz的均值－方差模型（1952）依據以下幾個假設：
1、 資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。
2、 投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。
3、 投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。
4、 在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。
根據以上假設，Markowitz確立了證券組合預期收益、風險的計算方法（這里關鍵是組合收益率的方差是唯一的風險測度）和有效邊界理論，建立了資產優化配置均值－方差模型：
minDw=∑∑WiWjCov(Xi, Xj)
s.t. Uw= E(Rw)=E(∑Wi Xi)≥ Uo
1=∑Wi （允許賣空）
或 1=∑Wi，Wi≥0（不允許賣空）
其中Xi為投資組合W中第i只證券的收益率，Wi為證券i的投資比例，Rw為組合收益率, Uw為組合的預期收益率，Dw為組合投資方差(組合總風險)，Cov(Xi, Xj)為兩個證券之間的協方差。
現代資產組合理論及模型綜述 來自: 免費論文網 （二）Sharpe的單指數模型
Sharpe是Markowitz的學生，他在研究過程中於1963年提出「單指數模型」，將「均值－方差模型」進行了簡化。他認為在Markowitz的投資組合分析中，方差－協方差矩陣太過復雜不易計算，因此他提出對角線模式來簡化方差－協方差矩陣中的非對角線元素。此模型假設證券間彼此無關且各證券的收益率僅與市場因素有關，這一因素可能為股票市場的指數、國民生產總值、物價指數或任何對股票收益產生最大影響的因素，每一種證券的收益都與某種單一指數線性相關。威廉·夏普的這一簡化以及由此提出的資產定價的均衡模型，即CAPM。作為第一個不確定性條件下的資產定價的均衡模型，CAPM具有重大的歷史意義，它導致了西方金融理論的一場革命。由於股票等資本資產未來收益的不確定性，CAPM的實質是討論資本風險與收益的關系。CAPM模型十分簡明的表達這一關系，即：高風險伴隨著高收益。在一些假設條件的基礎上，可導出如下模型：E(Rp)=Rf+β([(RM)-Rf]，其中E(Rp)表示投資組合的期望收益率；Rf為無風險報酬率，投資者能以這個利率進行無風險的借貸；E(RM)表示市場組合期望收益率；β為某一組合的系統風險系數，β=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)，是股票j 的收益率對市場組合收益率的回歸方程的斜率，常被稱為「β系數」。其中Var(Rm)代表市場組合收益率的方差，Cov(Ri,Rm) 代表股票i的收益率與市場組合收益率的協方差。 從上式可以看出，一種股票的收益與其β系數是成正比例關系的。β系數是某種證券的收益的協方差與市場組合收益的方差的比率，可看作股票收益變動對市場組合收益變動的敏感度。如果這種證券的線性系數β=1,那麼,這種證券的風險程度 就與市場指數(即整個市場的風險程度)相同；如果一種證券的線性系數 β<1,那麼這種證券的風險程度就會比市場指數更穩定；如果一種證券的線性系數β>1,那麼這種證券的風 險程度就會比市場指數更不穩定。通過對β進行分析，可以得出結論：在風險資產的定價中，那些隻影響該證券的方差而不影響該股票與股票市場組合的協方差的因素在定價中不起作用，對定價唯一起作用的是該股票的β系數。由於收益的方差是風險大小的量度，可以說：與市場風險不相關的單個風險，在股票的定價中不起作用，起作用的是有規律的市場風險，這是CAPM的中心思想。
對此可以用投資分散化原理來解釋。在一個大規模的最優組合中，不規則的影響單個證券方差的非系統性風險由於組合而被分散掉了，剩下的是有規則的系統性風險，這種風險不能由分散化而消除。由於系統性風險不能由分散化而消除，必須伴隨有相應的收益來吸引投資者投資。非系統性風險，由於可以分散掉，則在定價中不起作用。夏普的方法大大地減少了資產組合 問題的維數,使得計算有效資產組合大為簡化。經由Sharpe的模型，任一股票收益率可由單一的外在指數來決定，大大簡化了Markowitz模型的分析工作。
隨後，Sharpe有鑒於Markowitz「均值－方差組合模型」及其早期提出「單指數模型」中方差與投資比例不呈線性關系，必須用二次規劃法求解，求解程序復雜。因而於1967年提出線性規劃法，將Markowitz的組合模型以線性規劃的方式求解。根據Sharpe進行的實證研究，當股票種類達20種以上時，投資組合的非系統風險逐漸趨於零，此時風險只生剩下系統風險，從而只與市場因素的方差有關，投資組合的標准差逐漸成為一個線性函數，因此可用「線性規劃法」迅速找出有效邊界。
（三）Mao的線性規劃模型
Mao繼Sharpe的單指數模型後，於1970年將Markowitz的組合模型加入一個限制條件：投資組合中所包含的證券數目不能超過某個上限，並在禁止融券、股票收益率與市場指數有關以及當投資組合包含的股票數目足夠大則投資組合的非系統風險可忽略三個假設條件下，求投資組合的超額收益除以系統風險的比例極大化。雖然以上的假設過於簡化，但因只需估計每種股票的均值及系統風險，運算時間大大減少，雖然所選出來的投資組合稍微偏離Markowitz的有效邊界，但計算及估計成本較小，不失為一個有效的方法。
（四）Jacob的限制資產分散模型
以上介紹的投資組合模型都比較適合樣本非常大的投資組合，但Jacob認為一般投資者由於資金的限制及固定交易成本的考慮，多半趨向選擇投資基金或少數幾種股票，因此Markowitz和Sharpe的分析方法對小額投資者幫助不大。此外，由於當股票數目增加至8種以上時，非系統風險已無法顯著減少。有鑒於此，Jacob於1974年提出一套適合小額投資者的組合選擇模型－「限制資產分散模型」，將Sharpe的「單指數模型」加入一條限制式以限制投資者股票的投資數目，使小額投資者可以在有限的股票數目中，選擇最適的投資組合。Jacob認為在考慮交易成本的情況下，若接受一部分非系統風險，可使交易成本降低的收益大於組合充分分散的收益，因此對投資者是有利的。
（五）Konno的均值－方差－偏態組合模型
上述四種模型均是以「均值－方差」作為分析架構的，但事實上股票收益率分布並不完全服從正態分布，因此許多學者認為：在進行投資組合分析時，只考慮預期收益及方差是不夠的，還必須考慮其它影響投資風險的因素，如偏態等。
所謂股票收益率的偏態，就是指股票收益率的三階矩，若偏態為正值(右偏)，表示投資這種股票獲得的收益率可能極大，並且不大可能發生大的損失；若股票收益率的偏態為負值(左偏)，則投資這種股票可能損失慘重，，而獲利可能僅局限於某一范圍。因此，一般理性投資者會選擇具有右偏態的股票或投資組合。
Konno於1990年提出「均值－絕對方差－偏態最適投資組合」模型，此模型以投資組合的預期收益以及絕對方差作為限制條件，以投資組合的偏態最大值為目標。可見，Konno的模型將偏態納入選股的考慮因素中，以滿足投資者獲利無窮、損失極小的期望，更以絕對方差取代方差用來衡量投資組合的波動程度可使投資組合模型線性化，不但可節省求解的時間，還可處理規模較大的投資組合模型。
三、結語
以上我羅列並綜述了由美國經濟學家哈里·馬科維茨（Markowits）創立並由其學生Sharpe等人加以發展的現代資產組合理論。該理論在發展的過程中不斷修正和簡化，力求使之更具有實用價值，並榮獲了諾貝爾經濟學獎。我個人非常贊成這樣的一種觀點，就是理論和模型的重要性在於模擬現實，而這正是科學和占星術的區別。從這一意義上來說，投資組合模型將會繼續發展，並將在現實世界中得到更廣泛的運用。
1921年，《華爾街日報》這份著名的雜志向投資者建議這樣的一種最優投資組合：25%投資於穩健型債券、25%投資於穩健型優先股、25%投資於投資於穩健型普通股，剩下的25%則投資於投機性證券。80多年過去了，當時的最優投資組合在今天或已被人淡忘，但投資組合的重要性卻越來越為投資界專業人士和許多個人投資者所認同。

4. 什麼是單指數模型如題 謝謝了

夏普單指數模型(Sharpe＇s One-way Analysis of Variance) 夏普單指數模型是 諾貝爾經濟學獎 獲得者 威廉·夏普 （ William Shape ）在1963年發表《對於「資產組合」分析的簡化模型》 一文中提出的。 夏普提出單因素模型的基本思想是：當市場股價指數上升時， 市場中大量的股票價格走高；相反，當市場指數下滑時， 大量股票價格趨於下跌。據此，可以用一種證券的 收益率 和股價指數 的收益率的相關關系得出以下模型：

5. 單指數模型通過什麼樣的方法簡化了方差的計算

謝謝1樓的朋友，但是說明書里並沒有求 樣本方差 的方法。再次拜求...

6. 單一指數模型

簡單的資產定價模式

7. 請簡述市場模型，市場指數模型，單因素模型的關系

應用證券市場指數來作為影響價格的單因素 此時單因素模型就被稱為市場指數模型

8. 夏普單指數模型的夏普單指數模型的兩個基本假設

1、證券的風險分為系統風險和非系統風險，因素對非系統風險不產生影響；
2、一個證券的非系統風險對其他證券的非系統風險不產生影響，兩種證券的回報率僅僅通過因素的共同反應而相關聯。
上述兩個假設意味著Cov(Rm，εi )=0; Cov (εi，εj)=0; 這就在很大程度上簡化了計算。
當投資者進行組合投資時，可以建立類似與馬可維茨均值－方差模型計算有效投資比例xi。該模型為：
n =1 n=1
目標函數：minб2(r p )=( Σ xiβi )2б2(r m) + Σ xi2б2(εi)
i=1 i=1
且： x1A1+x2A2+…+xnAn+βpRm=Rp
x1+x2+…+xn=1
x1β1+x2β2+…+xnβn=βp
其中xi 為第 i個證券的投資比例，Rp為組合收益率，βp為組合投資的風險系數。
以上是在允許賣空條件下計算的有效投資比例。在不允許賣空的條件下計算方法為[1、4]： Di = [E(Ri)- rf]/ βi
rf為無風險收益。將計算結果按照由大到小的順序重新確定序號排列，即D1 最大、D2次之，並依次類推。 C* 值是一Ci 。按照Di 值從大到小的順序，逐步比較 Di與 Ci 的大小，如發現某一 Ci 值，使 1～ i個Di 值都大於Ci 值，而第 i+1個（包括第 i+1個）以後的Di都小於Ci 時，則該 Ci 值就是C* 。據此可確定1～I個（I個） 股票被選入投資組合內
Ci（此時的 i 是重新排序的序號）的計算公式為：
I
б2mΣ{[E(Rj)- rf]*βi/б2εi}
j=1
Ci= --------------------------------
i
1+б2mΣ(β2j/б2εi)
j=1
3、計算Qi
Qi=(β2i/б2εi )*{[E(Ri)- rf]/βi- C*}
4、計算投資比例Xi
I
Xi=Qi/(ΣQi)
i=1

9. 單指數模型最優風險組合，圖片里框起來的標准差怎麼計算

• 當然有區別了，最優風險投資組合實際考慮到的並不只是只有方差這個因素，關鍵是考慮到離散系數(或稱變異系數，這個有多種叫法的)，離散系數的計算方法大致是投資組合的標准差除以收益期望值或均值，離散系數越小代表性就越強，一般都是取代表性...

10. 資本資產定價模型、單因素模型及單指數模型的關系

最大的區別在於對風險的量化方式和描述不同！

投資組合理論是馬克維茨提出的，主要是用方差來衡量風險，描述的是絕對風險。通過分散化投資，使得投資組合的風險（也就是方差）最小化。

資本資產定價模型（CPAM）公式為：預期收益率=無風險收益率+貝塔值*（市場組合收益率-無風險收益率）。用貝塔值來衡量風險，意思是該項資產價格相對於市場的波動，描述的是相對風險。

(10)單指數模型將擴展閱讀：

有效市場假說（EMH）

1965年，美國芝加哥大學金融學教授尤金·法瑪(Eugene Fama)，發表了一篇題為《股票市場價格行為》的論文，於1970年對該理論進行了深化，並提出有效市場假說（Efficient Markets Hypothesis，簡稱EMH）。

有效市場假說有一個頗受質疑的前提假設，即參與市場的投資者有足夠的理性，並且能夠迅速對所有市場信息作出合理反應。該理論認為，在法律健全、功能良好、透明度高、競爭充分的股票市場。

一切有價值的信息已經及時、准確、充分地反映在股價走勢當中，其中包括企業當前和未來的價值，除非存在市場操縱，否則投資者不可能通過分析以往價格獲得高於市場平均水平的超額利潤。

有效市場假說提出後，便成為證券市場實證研究的熱門課題，支持和反對的證據都很多，是目前最具爭議的投資理論之一。盡管如此，在現代金融市場主流理論的基本框架中，該假說仍然占據重要地位。