指數函數對數函數冪函數

㈠ 跪求指數函數對數函數與冪函數詳細區別和計算技巧（有圖解例題最好）

①冪函數：y＝x^μ（μ≠0，μ為任意實數）定義域：μ為正整數時為（－∞，＋∞），μ為負整數時是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α為整數)，當α是奇數時為（ －∞，＋∞），當α是偶數時為（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作為的復合函數進行討論。略圖如圖2、圖3。

②指數函數：y＝a^x（a＞0 ，a≠1），定義成為（ －∞，＋∞），值域為（0 ，＋∞），a＞0 時是嚴格單調增加的函數（ 即當x2＞x1時，） ，0＜a＜1 時是嚴格單減函數。對任何a，圖像均過點（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的圖形關於y軸對稱。如圖4。

③對數函數：y＝logax（a＞0）， 稱a為底 ， 定義域為（0，＋∞），值域為（－∞，＋∞） 。a＞1 時是嚴格單調增加的，0＜a＜1時是嚴格單減的。不論a為何值，對數函數的圖形均過點（1，0），對數函數與指數函數互為反函數 。如圖5。

以10為底的對數稱為常用對數 ，簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即自然對數，記作lnx。

㈡ 指數函數和對數函數以及冪函數

1、理解有理指數冪的含義；了解實數指數冪的意義；掌握冪的運算；理解指數函數的概念和意義；理解指數函數的圖象、單調性與特殊點。2、理解對數的概念及其運算性質；了解對數換底公式，能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數函數的概念；理解對數函數的圖象、單調性與特殊點。3、了解冪函數的概念；結合函數y=x，y=x2，y=x3，了解冪函數的圖象變化情況。4、能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。. 根式的運算性質：①當n為任意正整數時，（）n=a②當n為奇數時，=a；當n為偶數時，=|a|=。③根式的基本性質：，（a0）。2. 分數指數冪的運算性質： 3. 的圖象和性質： a>10<a<1圖象性質（1）定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數（5）當x>0時，y>1，當x<0時，0<y<1，（5）當x>0時，0<y<1當x<0時，y>1（6）x軸為漸近線4. 指數式與對數式的互化：。5. 重要公式：，。對數恆等式。6. 對數的運演算法則如果，有7. 對數換底公式： （ a > 0 ，a

㈢ 請問關於指數函數，對數函數和冪函數的概念

在某變化過程中，有兩個變數x，y，如果對於x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼y就是x的函數，x叫自變數，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做值域．
指數函數：一般地，函數y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指數函數，其中x是自變數。函數的定義域是R。
對數函數是指數函數的反函數，教材是根據互為反函數的兩個函數的圖象間關於直線y=x對稱的性質。
函數y=x^a叫做冪函數，其中x是自變數，a是常數（這里我們只討論a是有理數n的情況）．

㈣ 對數函數.指數函數,冪函數如何比較大小

比較大抄小主要有三種方法：襲

1、利用函數單調性。

2、圖像法。

3、藉助有中介值 -1、0、1。

舉例說明如下：

（1/2）的2/3次方與（1/2）的1/3次方大小比較：

2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x為單調遞減 所以1/2的2/3次方小於（1/2）的1/3次方。

(4)指數函數對數函數冪函數擴展閱讀

對數函數性質：

值域：實數集R，顯然對數函數無界；

定點：對數函數的函數圖像恆過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數；

奇偶性：非奇非偶函數

周期性：不是周期函數

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

㈤ 對數函數，指數函數，冪函數計算公式

對數函數：一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

(5)指數函數對數函數冪函數擴展閱讀：

常用對數：常用對數：lg(b)=log 10b（10為底數）

自然對數：對數函數自然對數：ln(b)=log eb（e為底數） e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828

㈥ 請問關於指數函數，對數函數和冪函數的概念及區別

●首先，從實數式的角度看，這三者有本質的聯系。這種聯系，一語道破天機，是運算與逆運算的關系。
從a的b次方等於N說起。即a^b=N。這三者知二可求一。
已知底數a,指數b，求冪N,當b為整數時，一般用乘方法則。
已知指數b,冪N，求底數a,當b為正整數時，一般用開方法則。這時，乘方和開方可以看成逆運算。
已知底數a, 冪N，求指數b,一般用對數法則。「對數是為指數而誕生的」，請參考《沒有計算機以前》http://hi..com/ok%B0%C9/blog/item/1e491da5a52addf09052ee72.html
可見，在特殊情況下，這三者是三角形形式的互逆運算。
需要指出的是，乘方和開方是代數運算中的（第）三級運算。而對數運算是超越運算。
●其次，從函數的角度看，這三者既有區別又有聯系。
指數函數和對數函數互為反函數。
冪函數最容易與指數函數混為一談。因為它們的外貌非常相似，都是冪的形式。區別的唯一辦法是:冪函數是底數變化而指數不變（常數）；指數函數反之。
我國初中學習的函數，包括一次函數，正比例函數，反比例函數，二次函數，都是冪函數的變生函數。都是初等函數中最基本，最簡單的函數。

㈦ 數學中指數函數，對數函數，冪函數的運演算法則

指數a的m次方乘以a的n次方等於a的m加n次方
log以a為底的m的對數乘以log以a為底的n的對數等於log以a為底的（m+n）的對數
冪函數和指數運算差不多！！
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