期權定價sv模型

『壹』 Black-Scholes期權定價模型（Black-Scholes Option Pricing Model）

選擇標準是什麼？
你覺得σ是多少就按照多少來。

『貳』 關於畢蘇期權定價模式( Black-Scholes )和二項式期權定價模式(binomial price model)

這個抄期權定價模式的理襲論我不太記得清楚了，但二項式期權定價模型其實質是具有兩個特殊路徑的模型所推導出各種結果的總和，其模型里有兩個既定的參數，而BS期權定價模式並不具有路徑性質(並不是不具有，而是應該是說BS期權模型具有足夠多的路徑的性質，BS期權模型實際上是從物理上的熱理論相關公式推導演化出來的)所推導出來的結果，故此兩者的理論存在著一定的差異，故此兩者計算出來的價格並不相等。

『叄』 簡述幾個期權定價模型

上證50etf期權 T+0雙向交易模式。

具體到底如何交易？
很多人的疑問是，看了很多介紹還是沒有直觀的感覺，不知道該具體該如何操作。說下案例【認購期權】：
比如目前50ETF價格是2.5元/份。你認為上證50指數在未來1個月內會上漲，於是選擇購買一個月後到期的50ETF認購期權。假設買入合約單位為10000份、行權價格為2.5元、次月到期的50ETF認購期權一張。而當前期權的權利金為0.1元，需要花0.1×10000=1000元的權利金。
在合約到期後，有權利以2.5元的價格買入10000份50ETF。也有權利不買。
假如一個月後，50ETF漲至2.8元/份，那麼你肯定是會行使該權利的，以2.5元的價格買入，並在後一交易日賣出，可以獲利約(2.8-2.5)×10000=3000元，減去權利金1000元，可獲得利潤2000元。如果上證50漲的更多，當然就獲利更多。
相反，如果1個月後50ETF下跌，只有2.3元/份，那麼你可以放棄購買的權利，則虧損權利金1000元。也就是不論上證50跌到什麼程度，最多隻損失1000元。

『肆』 BS期權定價公式

^Black-Scholes-Merton期權定價模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布萊克—斯克爾斯期權定價模型。
B-S-M定價公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期權初始合理價格
X—期權執行價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率
σ—股票連續復利（對數）回報率的年度波動率（標准差）
N(d1)，N(d2）—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續復利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。

『伍』 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型

二項期權定價模來型（自binomal option price model，SCRR Model，BOPM） Black-Scholes期權定價模型 雖然有許多優點, 但是它的推導過程難以為人們所接受。在1979年, 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型, 稱為二項式模型(Binomial Model)或二叉樹法(Binomial tree)。

『陸』 期權定價模型的B-S模型

期權定價模型基於對沖證券組合的思想。投資者可建立期權與其標的股票的組合來保證確定報酬。在均衡時，此確定報酬必須得到無風險利率。期權的這一定價思想與無套利定價的思想是一致的。所謂無套利定價就是說任何零投入的投資只能得到零回報，任何非零投入的投資，只能得到與該項投資的風險所對應的平均回報，而不能獲得超額回報（超過與風險相當的報酬的利潤）。從Black-Scholes期權定價模型的推導中，不難看出期權定價本質上就是無套利定價。
B-S期權定價模型 (以下簡稱B-S模型)及其假設條件 1、金融資產收益率服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。 C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)
其中:
D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))
D2=D1-σ*T^(1/2)
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
γ—連續復利計無風險利率H
σ2—年度化方差
N()—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為γ0)一般是一年復利一次，而γ要求利率連續復利。γ0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06，則γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用γ0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。 (一)B-S模型的推導B-S模型的推導是由看漲期權入手的，對於一項看漲期權，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看漲期權到期期望值ST—到期所交易金融資產的市場價值
L—期權交割(實施)價
到期有兩種可能情況:1、如果STL，則期權實施以進帳(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST<>
max(ST-L，O)=0
從而:E[CT]=P×(E[ST|STL)+(1-P)×O=P×(E[ST|STL]-L)
其中:P—(STL)的概率E[ST|STL]—既定(STL)下ST的期望值將E[G]按有效期無風險連續復利rT貼現，得期權初始合理價格:C=P×E-rT×(E[ST|STL]-L)(*)這樣期權定價轉化為確定P和E[ST|STL]。
首先，
對收益進行定義。與利率一致，收益為金融資產期權交割日市場價格(ST)與現價(S)比值的對數值，即收益=1NSTS。由假設1收益服從對數正態分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以證明，相對價格期望值大於EμT，為:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT從而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(STL)的概率P，也即求收益大於(LS)的概率。已知正態分布有性質:Pr06[ζχ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正態分布隨機變數χ—關鍵值μ—ζ的期望值σ—ζ的標准差所以:P=Pr06[ST1]=Pr06[1NSTS]1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由對稱性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定STL下ST的期望值。因為E[ST|ST]L]處於正態分布的L到∞范圍，所以，E[ST|ST]=S EγT N(D1)N(D2)
其中:
D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最後，
將P、E[ST|ST]L]代入(*)式整理得B-S定價模型:C=S N(D1)-L E-γT N(D2)(二)B-S模型應用實例假設市場上某股票現價S為164，無風險連續復利利率γ是0.0521，市場方差σ2為0.0841，那麼實施價格L是165，有效期T為0.0959的期權初始合理價格計算步驟如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查標准正態分布函數表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理論上該期權的合理價格是5.803。如果該期權市場實際價格是5.75，那麼這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。
(三)看跌期權定價公式的推導B-S模型是看漲期權的定價公式。
根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移項得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，將B-S模型代入整理得:P=L E-γT [1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即為看跌期權初始價格定價模型。 B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:
C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004=6.56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。
在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S E-δT N(D1)-L E-γT N(D2) 自B-S模型1973年首次在政治經濟雜志(Journalofpo Litical Economy)發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程序化輸入計算機應用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。中國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏，資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規避風險的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，人們才剛剛起步。

『柒』 期權定價模型的歷程

這些是開發好的 期權模型

『捌』 什麼是Black-Scholes的期權定價模型

一個廣為使用的期權定價模型，獲Nobel Prize。
由BlackScholoes和Melton提出的。
具體證明我就不寫了你可以去看原始Paper。
簡單說一下：
首先，股價隨機過程是馬氏鏈（弱式有效）
假設股價收益率服從維納過程（布朗運動的數學模型）
則衍生品價格為股價的函數。由ito引理可知衍生品價格服從Ito過程（飄移率和方差率是股價的函數）
第二：通過買入和賣空一定數量的衍生證券和標的證券，Blacksholes發現可以建立一個無風險組合。根據有效市場中無風險組合只獲得無風險利率。從而得到一個重要的方程： Black-Scholes微分方程。
第三：根據期權或任何衍生品的條約可列出邊界條件。帶入微分方程可得定價公式

大概是這個過程，不過這是學校里學的，工作以後Bloomberg終端上會自動幫你計算的。
如果OTC結構化產品定價的話，會更熟悉各種邊界條件帶入微分方程。不止是簡單得Call和Put。

另外你可以理解BSM模型為二叉樹模型的極限形式（無限階段二叉樹）

『玖』 關於black-scholes模型 期權定價的一道題目(追加分)

第一題有公式吧，用excel sovler （尤其是第二問）或金融計算器算

第二題也好說，delta, gamma和vega都有自己的公式，用b-s那幾個步驟算出N(d1),N'(d1)然後帶入以上的公式。

組合投資那個翻譯的應該有些問題，賣一個Call,買兩個put。如果call和put的執行價是一樣的話，會形成一條直線，也就是說模擬除了一個short position的underlying. 如果執行價不一樣，中間會有段水平的斷層。

找出公式，一步一步的算，建議用excel,實在不成就把原題貼上來

『拾』 Black-Scholes期權定價模型的模型內容

1、股票價格隨機波動並服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，無風險利率和股票資產期望收益變數和價格波動率是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、股票資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施；
6、金融市場不存在無風險套利機會；
7、金融資產的交易可以是連續進行的；
8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。 C=S·N(d1)-X·exp^(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2)/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期權初始合理價格
X—期權執行價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率
σ—股票連續復利（對數）回報率的年度波動率（標准差）
N(d1)，N(d2）—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續復利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。