matlab亞式期權定價

Ⅰ 如何用matlab計算期權價格

參考論文
期權定價理論是現代金融學中最為重要的理論之一，也是衍生金融工具定價中最復雜的。本文給出了歐式期權定價過程的一個簡單推導，並利用Matlab對定價公式給出了數值算例及比較靜態分析，以使讀者能更直觀地理解期權定價理論。
關鍵詞：Matlab；教學實踐
基金項目：國家自然科學基金項目（70971037）；教育部人文社科青年項目（12YJCZH128）
中圖分類號：F83文獻標識碼：A
收錄日期：2012年4月17日
現代金融學與傳統金融學最主要的區別在於其研究由定性分析向定量分析的轉變。數理金融學即可認為是現代金融學定量分析分支中最具代表性的一門學科。定量分析必然離不開相應計算軟體的應用，Matlab就是一款最為流行的數值計算軟體，它將高性能的數值計算和數據圖形可視化集成在一起，並提供了大量內置函數，近年來得到了廣泛的應用，也為金融定量分析提供了強有力的數學工具。
一、Black-Scholes-Merton期權定價模型
本節先給出B-S-M期權定價模型的簡單推導，下節給出B-S-M期權定價模型的Matlab的實現。設股票在時刻t的價格過程S（t）遵循如下的幾何Brown運動：
dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）（1）
無風險資產價格R（t）服從如下方程：
dR（t）=rR（t）dt（2）
其中，r，m，s＞0為常量，m為股票的期望回報率，s為股票價格波動率，r為無風險資產收益率且有0＜r＜m；dW（t）是標准Brown運動。由式（1）可得：
lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］（3）
歐式看漲期權是一種合約，它給予合約持有者以預定的價格（敲定價格）在未來某個確定的時間T（到期日）購買一種資產（標的資產）的權力。在風險中性世界裡，標的資產為由式（1）所刻畫股票，不付紅利的歐式看漲期權到期日的期望價值為：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示風險中性條件下的期望值。根據風險中性定價原理，不付紅利歐式看漲期權價格c等於將此期望值按無風險利率進行貼現後的現值，即：
c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］（4）
在風險中性世界裡，任何資產將只能獲得無風險收益率。因此，lnS（T）的分布只要將m換成r即可：
lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］（5）
由式（3）-（4）可得歐式看漲期權價格：
c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）（6）
這里：
d1=■（7）
d2=■=d1-s■（8）
N（x）為均值為0標准差為1的標准正態分布變數的累積概率分布函數。S（t）為t時刻股票的價格，X為敲定價格，r為無風險利率，T為到期時間。歐式看跌期權也是一種合約，它給予期權持有者以敲定價格X，在到期日賣出標的股票的權力。
下面推導歐式看漲期權c與歐式看跌期權p的聯系。考慮兩個組合，組合1包括一個看漲期權加上Xe-r（T－1）資金，組合2包含一個看跌期權加上一股股票。於是，在到期時兩個組合的價值必然都是：
max｛X，S（T）｝（9）
歐式期權在到期日之前是不允許提前執行的，所以當前兩個組合的價值也必相等，於是可得歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系（put-call parity）：
c+Xe-r（T－t）=p+S（t）（10）
由式（10）可得，不付紅利歐式看跌期權的價格為：
p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）（11）
二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab實現
1、歐式期權價格的計算。由式（6）可知，若各參數具體數值都已知，計算不付紅利的歐式看漲期權的價格一般可以分為三個步驟：先算出d1，d2，涉及對數函數；其次計算N（d1），N（d2），需要查正態分布表；最後再代入式（6）及式（11）即可得歐式期權價格，涉及指數函數。不過，歐式期權價格的計算可利用Matlab中專有blsprice函數實現，顯然更為簡單：
[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）（12）
只需要將各參數值直接輸入即可，下面給出一個算例：設股票t時刻的價格S（t）＝20元，敲定價格X＝25，無風險利率r=3%，股票的波動率s=10%，到期期限為T－t=1年，則不付紅利的歐式看漲及看跌期權價格計算的Matlab實現過程為：
輸入命令為：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1）
輸出結果為：call=1.0083put=5.9334
即購買一份標的股票價格過程滿足式（1）的不付紅利的歐式看漲和看跌期權價格分別為1.0083元和5.9334元。
2、歐式期權價格的比較靜態分析。也許純粹計算歐式期權價格還可以不利用Matlab軟體，不過在授課中，教師要講解期權價格隨個參數的變化規律，只看定價公式無法給學生一個直觀的感受，此時可利用Matlab數值計算功能及作圖功能就能很方便地展示出期權價格的變動規律。下面筆者基於Matlab展示歐式看漲期權價格隨各參數變動規律：
（1）看漲期權價格股票價格變化規律
輸入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1；
c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（s，c，'r-.'）
title（'圖1看漲期權價格股票價格變化規律'）；
xlabel（'股票價格'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（2）看漲期權價格隨時間變化規律
輸入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（t，c，'r-.'）
title（'圖2看漲期權價格隨時間變化規律'）；
xlabel（'到期時間'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（3）看漲期權價格隨無風險利率變化規律
s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（r，c，'r-.'）
title（'圖3看漲期權價格隨無風險利率變化規律'）；
xlabel（'無風險利率'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（4）看漲期權價格隨波動率變化規律
s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（v，c，'r-.'）
title（'圖4看漲期權價格隨波動率變化規律'）；
xlabel（'波動率'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（作者單位：南京審計學院數學與統計學院）

主要參考文獻：
[1]羅琰，楊招軍，張維.非完備市場歐式期權無差別定價研究[J].湖南大學學報（自科版），2011.9.
[2]羅琰，覃展輝.隨機收益流的效用無差別定價[J].重慶工商大學學報（自科版），2011.
[3]鄧留寶，李柏年，楊桂元.Matlab與金融模型分析[M].合肥工業大學出版社，2007.

Ⅱ 精通MATLAB金融計算的目錄 MATLAB金融

5.1 瑞士再保險公司的案例 66
5.2 金融工具箱 67
5.2.1 主要功能 68
5.2.2 體系結構 68
5.2.3 主要函數 69
5.2.4 GUI工具 70
5.3 金融衍生品工具箱 71
5.3.1 主要功能 71
5.3.2 體系結構 72
5.3.3 主要函數 73
5.3.4 GUI工具 73
5.4 固定收益工具箱 75
5.4.1 主要功能 75
5.4.2 體系結構 75
5.4.3 主要函數 76
5.5 本章小結 77 6.1 日期和貨幣數據處理 78
6.1.1 日期數據格式 78
6.1.2 日期型數據處理函數 79
6.1.3 非交易日數據 87
6.1.4 貨幣格式轉換 88
6.2 MATLAB圖表操作 89
6.2.1 圖表窗口的創建 89
6.2.2 圖表數據的保存和載入 90
6.2.3 圖表窗口的坐標 92
6.3 線型圖的含義和繪制 94
6.3.1 線型圖的含義 94
6.3.2 線型圖函數 95
6.4 燭型圖 96
6.4.1 燭型圖的含義 96
6.4.2 燭型圖函數 97
6.5 移動平均線 98
6.5.1 移動平均線的含義 98
6.5.2 移動平均線的計算 98
6.6 布林帶 99
6.6.1 布林帶的計算 100
6.6.2 布林帶的函數 102
6.7 動態數據獲取 103
6.7.1 創建定時器 103
6.7.2 Callback函數的參數 106
6.7.3 定時器使用實例 107
6.8 本章小結 110 7.1 債券的基本概念 111
7.1.1 現金流的時間價值 111
7.1.2 現值和終值的計算 112
7.1.3 債券報價方式 114
7.1.4 報價和交割價 115
7.2 基本固定收益工具和利率 116
7.2.1 基本固定收益工具 116
7.2.2 利率的計量 116
7.3 日期計量的SIA標准 117
7.3.1 中長期國債的定價 118
7.3.2 市政債券的定價 120
7.3.3 大額存單國庫券的定價 121
7.4 固定收益證券的屬性 121
7.4.1 固定收益證券數據的屬性 121
7.4.2 收益率計算 122
7.4.3 價格計算 128
7.4.4 敏感性分析 137
7.5 固定收益證券的數據管理 140
7.5.1 Instrument型數據 140
7.5.2 Excel數據的讀寫 146
7.5.3 其他格式數據的讀寫 149
7.6 本章小結 151 8.1 利率期限結構計算 152
8.1.1 利息債券收益率 152
8.1.2 構建收益率曲線 152
8.1.3 Bootstrapping演算法 154
8.1.4 利率期限結構計算函數 157
8.1.5 遠期利率計算 158
8.1.6 期限結構曲線插值 162
8.2 基於利率期限結構
8.2 定價技術 163
8.2.1 利率期限結構的表示 163
8.2.2 債券定價技術 166
8.2.3 現金流定價技術 167
8.2.4 互換定價技術 169
8.2.5 產品定價函數及敏感性
8.2.5 分析函數 171
8.2.6 Instrument型數據的構建 172
8.3 利率模型 175
8.3.1 利率模型分類 175
8.3.2 HL模型 175
8.3.3 變方差HL模型 179
8.3.4 HL模型意義 185
8.4 BDT模型 186
8.4.1 BDT模型的構建 186
8.4.2 BDT模型的實現 189
8.5 HW和BK模型 190
8.5.1 三叉樹的基本形態 191
8.5.2 HW模型的構建 191
8.5.3 HW模型的Q參數 196
8.5.4 BK模型簡介 197
8.5.5 HW和BK模型的實現 198
8.6 HJM模型 200
8.6.1 HJM模型簡介 200
8.6.2 HJM模型的實現 200
8.7 利率模型定價 202
8.7.1 利率模型的輸入變數 202
8.7.2 產品的定價 204
8.8 本章小結 208 9.1 無套利和Black-Scholes方程 209
9.1.1 單步二叉樹模型 209
9.1.2 風險中性定價 210
9.1.3 套利的數學模型 211
9.1.4 Black-Scholes模型假設 211
9.1.5 Black-Scholes方程 212
9.2 歐式期權的影響因素 214
9.2.1 歐式期權定價函數 214
9.2.2 歐式期權的希臘字母 215
9.3 歐式期權的風險度量 217
9.3.1 歐式期權希臘字母函數 217
9.3.2 期貨期權定價函數 219
9.3.3 隱含波動率計算 220
9.4 期權價格的數值求解 221
9.4.1 多期二叉樹模型 221
9.4.2 CRR模型 223
9.4.3 EQP模型 224
9.4.4 ITT模型 225
9.5 MATLAB中的CRR模型 225
9.5.1 資產價格二叉樹 225
9.5.2 定價函數 228
9.5.3 其他定價函數 231
9.5.4 希臘字母計算 232
9.6 MATLAB中的EQP模型 232
9.6.1 資產價格二叉樹 233
9.6.2 二叉樹的等價式 235
9.6.3 定價函數 237
9.6.4 其他定價函數 239
9.7 有限差分法定價 239
9.7.1 有限差分法簡介 239
9.7.2 自變數的離散化 240
9.7.3 隱式差分解法 241
9.7.4 方程的邊界條件 242
9.8 本章小結 244 10.1 投資組合基礎概念 245
10.1.1 價格序列和收益率
10.1.1 序列間的相互轉換 245
10.1.2 方差、協方差與相關系數 248
10.1.3 線性規劃問題的提出和
10.1.3 標准化 250
10.2 資產組合風險-收益計算 251
10.2.1 資產組合的收益率和
10.2.1 方差 251
10.2.2 收益率和標准差的計算 251
10.2.3 VaR的計算 253
10.3 資產組合有效前沿 254
10.3.1 資產有效前沿概念 254
10.3.2 簡單約束條件下的資產
10.3.2 組合有效前沿 255
10.3.3 復雜約束條件下的
10.3.3 資產組合有效前沿 258
10.3.4 隨機模擬法確定資產
10.3.3 組合有效前沿 260
10.4 資產配置 262
10.4.1 資產配置問題概述 262
10.4.2 資產配置問題求解 263
10.5 本章小結 264 11.1 普通香草期權 265
11.2 執行條件不同的奇異期權 265
11.2.1 百慕大期權 266
11.2.2 復合期權 266
11.3 Shout Options 267
11.3.1 Shout Options簡介 267
11.3.2 Shout Options估值 268
11.3.3 Shout Options定價程序 269
11.4 亞式期權 271
11.4.1 亞式期權簡介和分類 271
11.4.2 亞式期權的解 272
11.5 亞式期權數值解法 274
11.5.1 二叉樹的路徑函數 275
11.5.2 平均價格的確定 276
11.5.3 回溯法計算期權價格 276
11.5.4 定價實例 277
11.5.5 亞式期權定價程序 279
11.6 回望期權 281
11.6.1 回望期權簡介 281
11.6.2 定價的二叉樹方法 283
11.6.3 回望期權定價程序 287
11.7 障礙期權 288
11.7.1 障礙期權簡介 288
11.7.2 障礙期權定價實例及程序 290
11.8 二值期權 292
11.8.1 二值期權簡介 292
11.8.2 二值期權定價程序 293
11.9 基於多資產的期權 294
11.9.1 蒙特卡羅模擬 294
11.9.2 相關隨機變數的路徑
11.9.2 生成和Cholesky分解 298
11.9.3 價差期權 299
11.9.4 彩虹期權 301
11.10 本章小結 302

Ⅲ MATLAB中如何求Φ(d2)，d2是B-S期權定價模型中的那個d2。還有，N（d2）和Φ(d2)是一樣的么

MATLAB。可以做量化投資。

Ⅳ 求助，亞式期權定價的matlab程序

比如說歐式期權定價的程序是這個
function [callprice,putprice]=euro1(S,X,r,T,sigma,N)dt=T/N;u=exp(sigma*sqrt(dt));d=1/u;p=(exp(r*dt)-d)/(u-d);
for i=1:N+1 St(i)=S*power(u,i-1)*power(d,N+1-i);end
for i=1:N+1 Call(i)=max(St(i)-X,0); Put(i)=max(X-St(i),0);end
for i=N:-1:1 for j=1:i Call(j)=exp(-r*dt)*(p*Call(j+1)+(1-p)*Call(j)); Put(j)=exp(-r*dt)*(p*Put(j+1)+(1-p)*Put(j)); endend
callprice=Call(1);putprice=Put(1);

Ⅳ MATLAB解線性方程組或EXCEL期權定價的公式

樓主你好，看見你提問Excel的這個問題，嘿嘿，好像在那裡看見過，所以我來解答你，不過我怕我說的不是很清楚，這樣好了我給你個網址你進去看看，裡面絕對可以解決你的問題的答案，我基本都是在那邊學的，什麼都有，絕對全面，網址是
http://www.blue1000.com/bkhtml/c118/
，你記得只找你的問題，看的太多小心眼花!.....

Ⅵ 求 程序對美式亞式期權的蒙特卡羅定價的代碼！謝謝啦！！

用matlab的包吧，這里是官方介紹Matlab__asiansensbyls

asiansensbyls：「Calculate price and sensitivities for European or American Asian options using Monte Carlo simulation」

PriceSens = asiansensbyls(RateSpec,StockSpec,OptSpec,StrikeSettle,ExerciseDates)

代碼那裡沒得選matlab，下面是我的例子：

Rates = 0.06;

StartDate = 'nov-1-2018';

EndDate = 'nov-1-2020';

RateSpec = intenvset('ValuationDate', StartDate, 'StartDates', StartDate, 'EndDates', EndDate,'Compounding', -1, 'Rates', Rates)

AssetPrice = 100;

Sigma = 0.25;

StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice)

Settle = 'nov-1-2018';

ExerciseDates = 'nov-1-2020';

Strike = 100;

OptSpec = 'call';

NumTrials = 10000;

NumPeriods = 60;

AvgType = 'arithmetic';

Antithetic = true;

AmericanOpt = 1;

OutSpec = 'Price';

Price = asiansensbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, 'NumTrials', NumTrials, 'NumPeriods', NumPeriods,'Antithetic', Antithetic, 'AvgType', AvgType, 'AmericanOpt', AmericanOpt, 'OutSpec',OutSpec)

另外，美亞式可以自己寫二叉樹來定價，參考Hull的「 Efficient proceres for valuing european adn american path-dependent options」。

Ⅶ 如何使用matlab實現Black-Scholes期權定價模型

期權定價理論是現代金融學中最為重要的理論之一，也是衍生金融工具定價中最復雜的。版本文給出了歐式期權權定價過程的一個簡單推導，並利用Matlab對定價公式給出了數值算例及比較靜態分析，以使讀者能更直觀地理解期權定價理論。

Ⅷ 如何用matlab求解Black and Scholes期權定價模型的隱含波動率

其實實現起來不是很難的，利用matlab中的financial組件就行了。本沒有什麼難得，還需要知道一些金融的參數即可。

Ⅸ 如何在matlab中用蒙特卡洛模擬計算歐式期權價格

^^function [c,p]=ucoption(S,X,sigma,r,T,M)
sig2=sigma^2;
srT=sqrt(T);
srTa=sigma*srT;
c=0;
p=0;
for i=1:M
ST=S*exp((r-0.5*sig2)*T+srTa*randn);
c=c+max(ST-X,0);
p=p+max(X-ST,0);
end
c=c/M;
p=p/M;
[Call,Put] = blsprice(S, X, r, T, sigma);
error=[c,p]-[Call,Put]

%可以試試 [c,p]=ucoption(10,10,0.3,0.05,0.5,10^4*100);