期權定價模型推導過程

『壹』 簡述幾個期權定價模型

上證50etf期權 T+0雙向交易模式。

具體到底如何交易？
很多人的疑問是，看了很多介紹還是沒有直觀的感覺，不知道該具體該如何操作。說下案例【認購期權】：
比如目前50ETF價格是2.5元/份。你認為上證50指數在未來1個月內會上漲，於是選擇購買一個月後到期的50ETF認購期權。假設買入合約單位為10000份、行權價格為2.5元、次月到期的50ETF認購期權一張。而當前期權的權利金為0.1元，需要花0.1×10000=1000元的權利金。
在合約到期後，有權利以2.5元的價格買入10000份50ETF。也有權利不買。
假如一個月後，50ETF漲至2.8元/份，那麼你肯定是會行使該權利的，以2.5元的價格買入，並在後一交易日賣出，可以獲利約(2.8-2.5)×10000=3000元，減去權利金1000元，可獲得利潤2000元。如果上證50漲的更多，當然就獲利更多。
相反，如果1個月後50ETF下跌，只有2.3元/份，那麼你可以放棄購買的權利，則虧損權利金1000元。也就是不論上證50跌到什麼程度，最多隻損失1000元。

『貳』 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型

二項期權定價模來型（自binomal option price model，SCRR Model，BOPM） Black-Scholes期權定價模型 雖然有許多優點, 但是它的推導過程難以為人們所接受。在1979年, 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型, 稱為二項式模型(Binomial Model)或二叉樹法(Binomial tree)。

『叄』 Black-Scholes期權定價模型的推導運用

B-S-M模型的推導是由看漲期權入手的，對於一項看漲期權，其到期的期值是:
E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看漲期權到期期望值
ST—到期所交易金融資產的市場價值
L—期權交割(實施)價
到期有兩種可能情況:
1、如果ST>L，則期權實施以進帳(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST<L，則期權所有人放棄購買權力，期權以出帳(Out-of-the-money)失效，且有:
max(ST-L，O)=0
從而：
E[CT]=P×(E[ST|ST>L)-L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)
其中：P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值將E[G]按有效期無風險連續復利rT貼現，得期權初始合理價格:
C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)這樣期權定價轉化為確定P和E[ST|ST>L]。
首先，對收益進行定義。與利率一致，收益為金融資產期權交割日市場價格(ST)與現價(S)比值的對數值，即收益=1NSTS。由假設1收益服從對數正態分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以證明，相對價格期望值大於EμT，為:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT從而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大於(LS)的概率。已知正態分布有性質：Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正態分布隨機變數χ—關鍵值μ—ζ的期望值σ—ζ的標准差。所以：P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由對稱性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因為E[ST|ST]>L]處於正態分布的L到∞范圍，所以，
E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2)
其中：D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
最後，將P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定價模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 假設市場上某股票現價S為164，無風險連續復利利率γ是0.0521，市場方差σ2為0.0841，那麼實施價格L是165，有效期T為0.0959的期權初始合理價格計算步驟如下:
①求D1:D1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.0841×0.0959)=0.0327
②求D2:D2=0.0327-√(0.0841×0.0959)=-0.057
③查標准正態分布函數表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理論上該期權的合理價格是5.803。如果該期權市場實際價格是5.75，那麼這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。 B-S-M模型是看漲期權的定價公式，根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移項得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，將B-S-M模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即為看跌期權初始價格定價模型。

『肆』 期權定價模型的定價方法

（1）Black—Scholes公式
（2）二項式定價方法
（3）風險中性定價方法
（4）鞅定價方法等

『伍』 看跌期權的公式推導

B-S模型是看漲期權的定價公式，根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價內模型，由容售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為：
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移項得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，將B-S模型代入整理得：P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即為看跌期權初始價格定價模型。
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率H
σ2—年度化方差
N()—正態分布變數的累積概率分布函數

『陸』 期權定價模型的歷程

這些是開發好的 期權模型

『柒』 bs期權定價模型，是否考慮了期權的時間價值。另外跪求bs模型公式講解推導過程，要地球人都能看得懂的那種。

black-scholes考慮了期權的時間價值。
1.bs公式的原推導過程應用了偏微分方程和隨機過程中的幾何布朗運動性質（描述標的資產）和Ito公式，你要沒學過隨機和偏微估計只有火星人才能給你講懂。
2.你要是只是要得到那個形式，看一下二叉樹模型，二叉樹模型簡單易懂，自己就可以推導，且二叉樹模型取極限（時間劃分無限細）即為bs公式.
3.你要是真心要理解bs模型公式，我可以推薦一本書，姜禮尚的《期權定價的數學模型和方法》，老老實實從第一章看到第五章，只挑歐式期權看就夠了。
～～～突然想當年老娘為了看懂b-s-m模型把圖書館的書都借了一圈～感慨啊，當然HULL的那本option,future,and other derivatives 是經典中的經典，不過太厚了～～

『捌』 期權定價的數學模型和方法的介紹

本書從偏微分方程的觀點和方法，對Black－Scholes－Merton的期權定價理論作了系統深入的闡述，一方面，從多個角度、多個層面闡明期權定價理論的基本思路：基於市場無套利假設，通過對沖原理，把人們引入一個風險中性世界，從而對期權給出一個獨立於每個投資人偏好的"公平價格"；另一方面，充分利用偏微分方程理論和方法對期權理論作深入的定性和定量分析，其中特別對美式期權，與路徑有關期權以及隱含波動率等重要問題，展開了深入的討論，另外，本書對所涉及的現代數學內容，都有專節介紹，盡可能作到內容是自封的。