期權定價模型有

❶ BS期權定價公式

^Black-Scholes-Merton期權定價模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布萊克—斯克爾斯期權定價模型。
B-S-M定價公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期權初始合理價格
X—期權執行價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率
σ—股票連續復利（對數）回報率的年度波動率（標准差）
N(d1)，N(d2）—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續復利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。

❷ 期權定價模型中的二叉樹模型裡面有個數字不懂如何來的

二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續期內所有可能的發展路徑，並對每一路徑上的每一節點計算權證行權收益和用貼現法計算出的權證價格。對於美式權證，由於可以提前行權，每一節點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現計算出的權證價格兩者較大者。

構建二項式期權定價模型
編輯
1973年，布萊克和舒爾斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期權定價模型，對標的資產的價格服從對數正態分布的期權進行定價。隨後，羅斯開始研究標的資產的價格服從非正態分布的期權定價理論。1976年，羅斯和約翰·考科斯(John Cox)在《金融經濟學雜志》上發表論文「基於另類隨機過程的期權定價」，提出了風險中性定價理論。
1979年，羅斯、考科斯和馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)在《金融經濟學雜志》上發表論文「期權定價：一種簡化的方法」，該文提出了一種簡單的對離散時間的期權的定價方法，被稱為Cox-Ross-Rubinstein二項式期權定價模型。
二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型，是兩種相互補充的方法。二項式期權定價模型推導比較簡單，更適合說明期權定價的基本概念。二項式期權定價模型建立在一個基本假設基礎上，即在給定的時間間隔內，證券的價格運動有兩個可能的方向：上漲或者下跌。雖然這一假設非常簡單，但由於可以把一個給定的時間段細分為更小的時間單位，因而二項式期權定價模型適用於處理更為復雜的期權。
隨著要考慮的價格變動數目的增加，二項式期權定價模型的分布函數就越來越趨向於正態分布，二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型相一致。二項式期權定價模型的優點，是簡化了期權定價的計算並增加了直觀性，因此現在已成為全世界各大證券交易所的主要定價標准之一。
一般來說，二項期權定價模型的基本假設是在每一時期股價的變動方向只有兩個，即上升或下降。BOPM的定價依據是在期權在第一次買進時，能建立起一個零風險套頭交易，或者說可以使用一個證券組合來模擬期權的價值，該證券組合在沒有套利機會時應等於買權的價 格；反之，如果存在套利機會，投資者則可以買兩種產品種價格便宜者，賣出價格較高者，從而獲得無風險收益，當然這種套利機會只會在極短的時間里存在。這一 證券組合的主要功能是給出了買權的定價方法。與期貨不同的是，期貨的套頭交易一旦建立就不用改變，而期權的套頭交易則需不斷調整，直至期權到期。

二叉樹思想
編輯
1：Black-Scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：

SerΔt = pSu + (1 − p)Sd（23）
即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)（24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2（26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：

其中：a = erδt。
4：結論：
在相等的充分小的Δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與Δt，σ，r有關，而與S無關）。

❸ 期權價值評估方法中的布萊克－斯科爾斯期權定價模型的七個假設是什麼

布萊克－斯科爾斯期權定價模型的七個假設:
1.在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；
2.股票或期權的買賣沒有交易成本；
3.短期的無風險利率是已知的，並且在期權壽命期內保持不變；
4.任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；
5.允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；
6.看漲期權只能在到期日執行；
7.所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機遊走。

❹ 誰能綜述一下期權定價理論啊詳細一些，特別在B-S定價理論以後又出現過哪些定價理論，高分懸賞，好的追加

Black-Scholes期權定價模型雖然有許多優點, 但是它的推導過程難以為人們所接受。

在1979年, 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型, 稱為二項式模型(Binomial Model)或二叉樹法(Binomial tree)。

二項期權定價模型由約翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·羅斯（Stephen A. Ross）、馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）和威廉·夏普(William F. Sharpe)等人提出的一種期權定價模型，主要用於計算美式期權的價值。

二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續期內所有可能的發展路徑，並對每一路徑上的每一節點計算權證行權收益和用貼現法計算出的權證價格。

對於美式權證，由於可以提前行權，每一節點上權證的理論價格，應為權證行權收益和貼現計算出的權證價格兩者較大者。

構建二項式期權定價模型
1973年，布萊克和休爾斯(Black and Scholes)提出了布萊克-休爾斯期權定價公式，對標的資產價格，服從正態分布的期權進行定價。

隨後，羅斯開始研究標的資產價格，服從非正態分布的期權定價理論。1976年，約翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A. Ross)在《金融經濟學雜志》上發表論文 「基於另類隨機過程的期權定價」，提出了風險中性定價理論。

1979年，約翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A. Ross)、馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）在《金融經濟學雜志》上發表論文 「期權定價：一種簡單的方法」，該文提出了一種對離散時間的期權的定價方法，被稱為Cox-Ross-Rubinstein二項式期權定價模型。

二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型 （B-S定價理論），是兩種相互補充的方法。

二項式期權定價模型推導比較簡單，更適合說明期權定價的基本概念。二項式期權定價模型建立在一個基本假設基礎上，即在給定的時間間隔內，證券的價格運動有兩個可能的方向：上漲或者下跌。雖然這一假設非常簡單，但由於可以把一個給定的時間段，細分為更小的時間單位，因而二項式期權定價模型適用於處理更為復雜的期權。

隨著要考慮的價格變動數目的增加，二項式期權定價模型的分布函數，就越來越趨向於正態分布，二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型相一致。

二項式期權定價模型的優點，是簡化了期權定價的計算，並增加了直觀性，因此現在已成為全世界各大證券交易所的主要定價標准之一。

❺ 選用的期權定價模型至少應當考慮哪些因素

根據經典的B-S期權定價模型，期權的價格與6個因素有關，有些因素可以忽略。
至少考慮的因素是：標的證券市場價格以及波動率， 這兩個是期權定價的決定因素。 另外還有，期權行權價格和到期時間，這兩個都是期權的已知條件，用定價模型計算期權價格時，考慮以上四個因素就可以得出期權價格。
可以忽略的因素，第一是標的證券的分紅等權益的改變，期權存續期內標的分紅之類的變動一般很少發生，還有發生了也對價格影響不是特別大。 第二個可忽略的是利息，無風險利息一般不高，期權期限不長時，完全可以忽略。
最後再次強調，對期權定價影響最大的因素還是標的證券價格， 其次是波動率，散戶交易者把握住這兩點就夠了。

❻ Black-Scholes期權定價模型的分紅方法

B-S-M模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。
(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:
C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004=6.56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。
在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)

❼ 期權定價模型的歷程

這些是開發好的 期權模型

❽ 期權定價模型的B-S模型

期權定價模型基於對沖證券組合的思想。投資者可建立期權與其標的股票的組合來保證確定報酬。在均衡時，此確定報酬必須得到無風險利率。期權的這一定價思想與無套利定價的思想是一致的。所謂無套利定價就是說任何零投入的投資只能得到零回報，任何非零投入的投資，只能得到與該項投資的風險所對應的平均回報，而不能獲得超額回報（超過與風險相當的報酬的利潤）。從Black-Scholes期權定價模型的推導中，不難看出期權定價本質上就是無套利定價。
B-S期權定價模型 (以下簡稱B-S模型)及其假設條件 1、金融資產收益率服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。 C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)
其中:
D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))
D2=D1-σ*T^(1/2)
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
γ—連續復利計無風險利率H
σ2—年度化方差
N()—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為γ0)一般是一年復利一次，而γ要求利率連續復利。γ0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06，則γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用γ0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。 (一)B-S模型的推導B-S模型的推導是由看漲期權入手的，對於一項看漲期權，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看漲期權到期期望值ST—到期所交易金融資產的市場價值
L—期權交割(實施)價
到期有兩種可能情況:1、如果STL，則期權實施以進帳(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST<>
max(ST-L，O)=0
從而:E[CT]=P×(E[ST|STL)+(1-P)×O=P×(E[ST|STL]-L)
其中:P—(STL)的概率E[ST|STL]—既定(STL)下ST的期望值將E[G]按有效期無風險連續復利rT貼現，得期權初始合理價格:C=P×E-rT×(E[ST|STL]-L)(*)這樣期權定價轉化為確定P和E[ST|STL]。
首先，
對收益進行定義。與利率一致，收益為金融資產期權交割日市場價格(ST)與現價(S)比值的對數值，即收益=1NSTS。由假設1收益服從對數正態分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以證明，相對價格期望值大於EμT，為:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT從而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(STL)的概率P，也即求收益大於(LS)的概率。已知正態分布有性質:Pr06[ζχ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正態分布隨機變數χ—關鍵值μ—ζ的期望值σ—ζ的標准差所以:P=Pr06[ST1]=Pr06[1NSTS]1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由對稱性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定STL下ST的期望值。因為E[ST|ST]L]處於正態分布的L到∞范圍，所以，E[ST|ST]=S EγT N(D1)N(D2)
其中:
D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最後，
將P、E[ST|ST]L]代入(*)式整理得B-S定價模型:C=S N(D1)-L E-γT N(D2)(二)B-S模型應用實例假設市場上某股票現價S為164，無風險連續復利利率γ是0.0521，市場方差σ2為0.0841，那麼實施價格L是165，有效期T為0.0959的期權初始合理價格計算步驟如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查標准正態分布函數表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理論上該期權的合理價格是5.803。如果該期權市場實際價格是5.75，那麼這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。
(三)看跌期權定價公式的推導B-S模型是看漲期權的定價公式。
根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移項得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，將B-S模型代入整理得:P=L E-γT [1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即為看跌期權初始價格定價模型。 B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:
C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004=6.56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。
在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S E-δT N(D1)-L E-γT N(D2) 自B-S模型1973年首次在政治經濟雜志(Journalofpo Litical Economy)發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程序化輸入計算機應用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。中國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏，資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規避風險的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，人們才剛剛起步。

❾ 什麼是二項期權定價模型

Black-Scholes期權定價模型雖然有許多優點, 但是它的推導過程難以為人們所接受。在1979年, 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型, 稱為二項式模型(Binomial Model)或二叉樹法(Binomial tree)。

二項期權定價模型由約翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A. Ross)、馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)和威廉·夏普(William F. Sharpe)等人提出的一種期權定價模型，主要用於計算美式期權的價值。

二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續期內所有可能的發展路徑，並對每一路徑上的每一節點計算權證行權收益和用貼現法計算出的權證價格。對於美式權證，由於可以提前行權，每一節點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現計算出的權證價格兩者較大者。

❿ 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型

Black-Scholes-Merton期權定價模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布萊克-斯克爾斯期權定價模型。
1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(Robert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)，同時肯定了布萊克的傑出貢獻。
斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個期權定價的復雜公式。與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。默頓擴展了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。