杠桿有質量

Ⅰ 物理競賽問題 杠桿

設杠桿長為L，網路上不好打L0，就用L』代替吧……

根據「杠桿單位長度質量為m 」可知，杠桿質量是Lm，這個很容易得出一個力矩平衡方程：FL=MgL』+mgL²/2，〖為什麼是水平的時候F取最小值？因為只有水平的時候F的力臂最長，F才有可能取最小值！〗

F=MgL』/L+mgL/2，針對這個函數(y=a/x+x/b)求極值，可得：L²=2ML』/m；L=g√(2ML』/m)。【m不是杠桿質量，而是線密度，單位Kg/m，因為開始計算杠桿質量的時候是寫的mL；量綱檢驗的話，m要帶線密度單位Kg/m。】

y=a/x+x/b，y』=-a/x²+1/b，y』=0(導數=0)時，恰好是函數y=a/x+x/b的拐點，即極值。0=-a/x²+1/b，x²=ab，也就是說當x=√(ab)的時候y取得極值。

對於函數：F=MgL』/L+mgL/2；其中F相當於是y，L相當於是x，a=MgL』，b=2/mg，ab=2ML』/m，也就是說當L=√(2ML』/m)時，F有最小值Fmin=g√(MmL』/2)+g√(MmL』/2)=2g√(MmL』/2)=g√(2MmL』)。

【PS：】你是初三的？那那個函數求極值的情況你們老師提過？昏倒！這種拉格朗日極值法是高等數學的內容，大學才學的……怎麼和你解釋啊？？？

不過你應該見過弦函數吧？比如正弦函數的圖象，那種「波浪形」的圖象。拉格朗日極值法的意義就是求函數上某個點的切線，其導數為零就是說過那個點的切線的斜率為零，即與x軸平行，那麼，這個點就一定是函數拐彎的一個點，不是極大值就是極小值，具體是極大還是極小，就要看它的二階導數的情況了。。

你確定你是初三？！初三的方法求這個函數的極值我覺得可能沒有，有的話那或許也是幾何作圖法。

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算了，用猜想證明法吧。y=a/x+x/b，首先，把這個函數拆開，令y1=a/x(雙曲線)，y2=x/b(直線)，現在我們找一個特殊的點A：y1=y2，即a/x=x/b，有x²=ab，x=√(ab)；A就是y1和y2的交點。

現在，我假設x=√(ab)時，y取最小值；y』=2√(ab)/b。【√表示根號】

證明：取x的鄰域√(ab)-δ＜√(ab)+δ，δ是一個正數，且無限接近於零。現在我只需要證明x=√(ab)±δ兩個值時，y的取值均大於y』=2√(ab)/b就可以了。
S=y-y』={ab+[√(ab)-δ]²}/{b[√(ab)-δ]}-2√(ab)/b=[ab+ab-2δ√(ab)+δ²]/{b[√(ab)-δ]}-[2√(ab)][√(ab)-δ]/{b[√(ab)-δ]}=[2ab-2δ√(ab)+δ²-2ab+2δ√(ab)]/{b[√(ab)-δ]}=δ²/{b[√(ab)-δ]}＞0，即y＞y』；同理，當x=√(ab)+δ時，可得y-y』=[2ab+2δ√(ab)+δ²-2ab-2δ√(ab)]/{b[√(ab)-δ]}=δ²/{b[√(ab)-δ]}＞0，即y＞y』；綜上所述，ymin=y』。

也就是說當x=√(ab)的時候，y取得最小值ymin=2√(ab)/b。對於之前所說的物理函數：F=MgL』/L+mgL/2；其中F相當於是y，L相當於是x，a=MgL』，b=2/mg，ab=2ML』/m，也就是說當L=√(ab)=√(2ML』/m)時，F取得最小值Fmin=2√(ab)/b=2√(2ML』/m)÷(2/mg)=g√(2MmL』)。

Ⅱ 杠桿左右兩端分別掛有質量40克和50克的物體

杠桿原來抄平衡，因為40N小於50N，所以左襲邊的力臂大於右邊的力臂；
當兩端都減小10N時，兩邊減小：左邊的力臂與10N的乘積大於右邊力臂與10N的乘積，所以減去10N後，左邊的力和力臂的乘積小於右邊的力和力臂的乘積，所以右端下沉．
故選B．

Ⅲ 為什麼給我們一個杠桿(天平)不可以稱量地球的質量

當前復位置：魔方格 ＞物理＞杠制桿的應用＞天平是一個______杠桿，它是利用______條件稱出物體質量的．-物理..題文答案題文天平是一個______杠桿，它是利用______條件稱出物體質量的．題型：填空題難度：中檔來源：不詳答案（找作業答案--->>上魔方格）杠杠平衡條件：F1L1=F2L2，天平是等臂杠桿，所以兩邊的力相等，即F1=F2G1=G2，m1g=m2g，m1=m2，即左右兩盤中物體的質量相等；故答案為：等臂；杠杠平衡．

Ⅳ 求杠桿的質量

設支點距左端x米
則有2x=10(1-x)
2x=10-10x
12x=10
x=5/6
所以支點距左端5/6米.

Ⅳ 杠桿上每個平衡螺母的質量是

（1）組裝好器材後，實驗前調節平衡螺母，是為了使杠桿在水平位置平衡； （2）為了探究杠桿的平衡條件，可先在杠桿的左側某一位置掛一定個數的鉤碼，在右側不同位置也掛一定數量的鉤碼，使杠桿在水平位置平衡； 改變鉤碼的個數或距支點的遠近，再重復做至少兩次實驗，最後根據力與力臂的關系總結杠桿的平衡條件． （3）讀圖，因為一個鉤碼的質量為m，則其對杠桿的拉力為mg，根據鉤碼的個數和位置，設計記錄表格，並記錄實驗數據如下： 實驗次數 動力（N） 動力臂（m） 阻力（N） 阻力臂（m） 1 2mg 3L mg 6L 2 2mg 6L 2mg 6L 答：（1）調節平衡螺母，是為了使杠桿在水平位置平衡； （2）實驗方案：先在杠桿的左側某一位置掛一定個數的鉤碼，在右側不同位置也掛一定數量的鉤碼，使杠桿在水平位置平衡；改變鉤碼的個數或距支點的遠近，再重復做至少兩次實驗； （3）見上表．

Ⅵ 為什麼要加上杠桿的質量乘以力臂，且杠桿的力臂為什麼是L/2呢

因為杠桿的支點與重心豎直方向不在同一直線上。杠桿受重力會發生偏轉。
力臂一半是因為重力的作用點重心在杠桿中點位置。

Ⅶ 杠桿的質量不計是為了什麼

3 不能

Ⅷ 杠桿質量一樣，是越長越省力，還是越短

支點不變，杠桿越長越省力。

Ⅸ 在初三杠桿中，在探討杠桿平衡的時候，為什麼可以不考慮杠桿本身的質量

1、在實驗中因為左右的桿是同樣材料，同樣長度的自身能夠平衡。
在探討其他的平衡條件時一般涉及的是輕質桿，忽略桿的重力對平衡的影響。
2、如果使用的桿，不是輕質的桿，那麼我們需要考慮重力的影響。重力等效的作用於桿的中心，以支點為分界，左側作用於左側的中心，右側的作用於右側的中心。當然，支點在一端的情況就會更復雜一些。
在學習重力的時候，我們需要分清重力的作用點，可以在物體上，可以不在物體上。對於均勻的只是要求知道在什麼位置，一般不要求對重心的位置進行求解。若不忽略重力的影響的話，那麼就涉及到了重心的求解問題，使問題復雜化。