⑤ 已知抛物线过点A(-1.0)B(2.0)且与Y轴交与C(0.-2)
抛物线与x轴交于A(-1, 0), B(2, 0), 可以表达为y = a(x + 1)(x - 2) = ax² - ax - 2a
x = 0, y = -2a = -2, a = 1
y = x² - x - 2
= x² - x + 1/4 - 1/4 - 2
= (x - 1/2)² - 9/4
顶点(1/2, -9/4)
a > 1, 抛物线开口向上, x < 1/2时, y随x增大而减小
⑥ 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）（1）求抛物线C的方程；（...
解：（1）将（1，-2）代入y2=2px，
得（-2）2=2p•1，
所以p=2；
故所求的抛物线C的方程为y2=4x．
（2）由y=kx+2k+1y2=4x，
得：ky2-4y+4（2k+1）=0，
①当k=0时，y=1代入y2=4x，得x=14，
这时直线l与抛物线C相交，只有一个公共点(14，1)；
②当k≠0时，△=16-16k（2k+1）=0，
解得k=-1，或k=12，
此时直线l与抛物线C相切，只有一个公共点
综上，当k=0，或k=-1，或k=12时，直线l与抛物线C只有一个公共点．
⑦ 已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A（1，-2），求抛物线C的方程。并求其准线的方程
因为A(1,-2)在抛物线上
所以 4=2p，p=2
所以C：y²=4x
准线方程：x=-p/2=-1
直线OA的斜率=（0+2）/（0-1）=-2
|OA|=√5
所以直线l与x轴的交点：x=√5/5×|OA|/|A点的纵坐标|=1/2
因为直线l 平行OA
所以直线l：y=-2（x-1/2）=-2x+1
⑧ 已知抛物线C顶点在原点,对称轴为x轴且过点（1,2）.求抛物线的方程.
对称轴为X轴,抛物线方程为X=aY^2+bY+c这种形式.
过原点,c=0.对称轴为X轴,b=0.将点（1,2）代入方程得a=1/4.
所以,方程为：X=Y^2/4.
⑨ 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)
由题目条件可得4=2p，所以p=2，所以C的方程式为y2=4x，
准线方程y=0
⑩ 已知抛物线C:y^2=2px过点P(1,-2),已知抛物线C的弦AB的中点的横坐标为2,求AB最大值
答：
y²=2px经过点P(1,-2)
代入得：y²=2p=4
抛物线为y²=4x
设点A(a²，2a)，点B(b²,2b)
AB中点M( (a²+b²)/2，a+b）
所以：(a²+b²)/2=2
所以：a²+b²=4
AB²=(a²-b²)²+(2a-2b)²
=(a²+b²)²-4a²b²+4(a²-2ab+b²)
=16-4(ab)²+16-8ab
=-4[(ab)²+2ab+1] +36
=-4(ab+1)²+36
当ab=-1时，AB²取得最大值36
所以：AB最大值为6
