指数幂的运算法则

① 幂运算所有的运算法则。

1、同底数幂的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a⁰=1 (a≠0)；

（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

② 指数幂的运算法则是什么》

指数加减底不变抄,同底数幂相乘袭除.
指数相乘底不变,幂的乘方要清楚.
积商乘方原指数,换底乘方再乘除.
非零数的零次幂,常值为 1不糊涂.
负整数的指数幂,指数转正求倒数.
看到分数指数幂,想到底数必非负.
乘方指数是分子,根指数要当分母.

③ 整数指数幂的运算法则

1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂回的运算法则答熟练进行计算.
重点、难点
（1）m
nmna
aa（m、n都是正整数）； （2）()mnmn
aa（m、n都是正整数） （3）
n
nnabab， （4）m
mnna
aa
（m、n都是正整数，a0）
(5) ()n
nn
aabb
（m、n都是正整数，

④ 整数指数幂的运算法则公式。

1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数版指数幂的运算法则熟权练进行计算. 
重点、难点 
 
（1）m
nmna
aa（m、n都是正整数）； 
（2）()mnmn
aa（m、n都是正整数） 
（3）
n
nnabab，                   
（4）m
mnna
aa
（m、n都是正整数，a0） 
(5) ()n
nn
aabb
（m、n都是正整数，

⑤ 正整数指数幂的运算法则

^1 任何不等于零的数的零次幂都等于1; 即a^0=1 （a≠0）
2 任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂版，等于这个数权的p次幂的倒数。
即a^(-p)= 1/a^p （a≠0，p为正整数）

⑥ 指数幂的运算公式4个

幂的运算公式：①同底数幂相乘：a＾m·a＾n＝a＾（m＋n）

不要太复杂化

：令（m、n）＝d，因为m、n为奇数，d也为奇数。

则m＝m1d，n＝n1d

（a＾m＋1，a＾n＋1）

＝（a＾（m1d）＋1，a＾（n1d）＋1）

＝a＾d＋1a＾（m，n）＋1

＝a＾（m1d＋n1d）＋1

＝a＾d＋1

②幂的乘方：（a＾m）n＝a＾mn

（a＾2－b＾2）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）

＝（a＋b）（a－b）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）

=[(a-a>0,m和n没有限制。

③积的乘方：（ab）＾m＝a＾m·b＾m

例：已知a＾m＝3，a＾n＝5，b＾m＝2求下列各式的值：（1）a＾2m＋n（2）（ab）＾2m

解：

（1）a＾2m＋n＝a＾2m＋a＾n＝（a＾m）×（a＾m）＋a＾n＝3×3＋5＝14

（2）（ab）＾2m＝（ab）＾m×（ab）＾m＝a＾m×b＾m×a＾m×b＾m＝3×2×3×2＝36

④同底数幂相除：a＾m÷a＾n＝a＾（m－n）（a≠0）

A－B＝a＾m－a＾n＋1／a＾m－1／a＾n

通分

＝（a＾2m＊a＾n－a＾m＊a＾2m＋a＾n－a＾m）／a＾m＊a＾n

显然分母a^m*a^n>0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m

＝a＾m＊a＾n（a＾m－a＾n）－（a＾m－a＾n）

=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0<a<1,a^x是减函数

m>n,所以a^m-a^n<0m>0,0<a^m<a^0=1

同理0<a^n<1,所以a^m*a^n<1,a^m*a^n-1<0

所以分子大于0

所以(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n>0

A>B若a>1,a^x是增函数

m>n,所以a^m-a^n>0

m>0,a^m>a^0=1

同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0

所以分子大于0

也有A>B综上A>B 。

(6)指数幂的运算法则扩展阅读

一个数分数指数幂运算证明推导：

am／n＝（am）开n次方，

（a>0,m、n ∈Z且n>1），证：

令（am）开n次方＝b两边取n次方，

有am＝bnam／n

＝am（1／n）

＝（bn）（1／n）

＝b＝am开n次方即am／n

＝（am）开n次方

⑦ 指数幂的运算

如果指数为0，注意2点： 1、当底数x不为0的时候，x^0=1（x^0表示x的0次幂） 2、当底数为0的时候，0^0无意义。至于为什么，这都是0次幂的定义直接规定的，没什么计算过程。定义直接规定，0的0次幂无意义，非零数的0次幂等于1。因为x的0次幂是根据x^1÷x^1=x^（1-1）=x^0来定义的。所以当x≠0的时候，x^1=x≠0，x^0=x^1÷x^1有意义，等于1 而当x=0的时候，0^0=0^1÷0^1=0÷0，无意义。