期权对冲定价

Ⅰ 期权的定价方法

这是一个老题目了，在知乎里也有一些类似的问题，但总感觉所有回答都有所欠缺，所以希望在这里对所有的数值方法进行一个梳理。按照我个人的分类，期权定价的数值方法分为五个大类：解析解方法，树方法，偏微分方程数值解方法，蒙特卡洛方法，傅立叶变换方法。

1）解析解方法：

一个期权定价问题，其实就是根据已知的随机微分方程（SDE）模型，然后来求解关于这个随机过程函数表达式的过程。这也是为什么随机微积分和Ito lemma会是金融工程的核心知识之一，因为Ito直接告诉了我们一个随机过程的函数所满足的新SDE：

m{d}f(t, X_{t})=frac{partial f}{partial t} m{d}t + frac{partial f}{partial X_t} m{d}X_t + frac{1}{2}frac{partial^2 f}{partial X_t^2} m{d}[X, X]_t

然后，如果我们可以求出这个SDE的解析解，那么一个欧式无路径依赖期权的价格就是它在终值时刻折现的期望值。这就是一种期权定价的解析解方法，当然你也可以利用PDE来求解，由于Feynman Kac定理的存在，PDE和条件期望的答案会是一致的。

而这类方法的优点是显而易见的，一旦解析解存在，那么期权的价格公式计算速度就会非常之快，不论做拟合还是优化都会有效率上质的提升，而这类方法的缺点也很明显，那就是，对于大部分模型和大部分奇异期权，解析解未必存在。

2）树方法

之所以叫树方法而不叫二叉树，是因为我们也将讨论三叉树模型，但其实本质思想是一模一样的。

如果告知你了一个标的资产的波动率，那么你可以通过下述式子构造一个N段的二叉树的上下波动：

u = m{e}^{sigmasqrt{T/N}}, d = m{e}^{-sigmasqrt{T/N}}

然后利用逆推，来得到初始时刻的期权价格。

那么三叉树呢？首先要明白一个道理，除了满足了下列条件的三叉树模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)

其余的三叉树都是incomplete market。在其余的树模型下，我们只能做到super-replicate，而不能完成perfect hedge。而这独有的一种三叉树模型，也成为了最常用的树模型之一。或许有人好奇为什么有二叉树了，还有人使用更麻烦的三叉树。这是因为三叉树的收敛速度要高于二叉树。

那么树模型的优缺点又是什么呢？树模型有一个任何连续时间模型都无法取代的优点，那就是每一个定价，在树模型里，不论美式、欧式、路径依赖、奇异，通过Backward Inction Principle得到价格，永远都是伴随着显式对冲策略的。而在连续时间模型里，想获得连续时间对冲策略的这类问题，是一个倒向随机微分方程（BSDE）问题，有很多时候并不是那么好解决的，尤其是当期权有奇异或美式属性的时候。

另一方面，树模型缺点也显而易见，高维度问题树模型是不能解决的，所以对于多个标的资产的问题，尤其是具有相关系数的资产，我们只能诉之于他法。而从速度上来讲，树模型的收敛速度是要低于PDE方法的。

3）PDE方法

很多对于quantitative finance陌生的人也会听说过Black Scholes PDE。而实际上，不同的随机模型，都会对应不同的PDE。BS PDE只不过是单资产符合几何布朗运动随机模型的PDE表达罢了。因为对于期权，我们往往知晓它最终到期日的payoff，所以我们用payoff函数来作为这个PDE的终值条件。

如果PDE存在解析解，最优办法自然也是求解析解。然而，如果解析解不存在，我们就必须诉诸数值方法。最常用的数值解方法就是有限差分，也就是将所有变量构造一个网格，然后利用网格上的差分方法来估计偏导数，进而将PDE问题转化为代数问题。而对于期权定价的PDE，我们会根据期权的性质，获得这个PDE终值条件和边值条件。然而，有时候根据不同的模型，我们可能得到的并不是一个简单的PDE，而可能是PIDE（partial integral differential equation），也就是在PDE中多了积分项，这时候，我们需要同时再借助数值积分来完成数值计算。

PDE的数值问题自然还有很多的选择，有限元、谱方法都在列。但期权定价PDE本身并不像很多物理PDE有很大的非线性程度，边界也并没有那么奇怪，所以基本上有限差分是可以解决绝大部分问题的。

有限差分法分三种：显式差分，隐式差分，交错差分。我们不深入研究算法，但几个点就是：稳定性上，显式差分是条件稳定的，另外两种都是无条件稳定；计算复杂度上，显示最简单，隐式次之，交错最繁琐；精确性上，显式、隐式是同阶的，交错差分的特殊情形，显式和隐式各占一半时，也就是Crank-Nicolson差分，精度会在时间上也上升一阶。

另外，在期权定价中PDE有两大类，正向和倒向。传统的BS PDE就是倒向的一个典型例子，它的终值条件就是期权的payoff function。而一个倒向PDE所对应的正向PDE，它不再是期权价格满足的PDE，而是这个标的的“价格密度”所满足的PDE。这个“价格密度”被称为State price，或者Arrow Debreu price，抑或是Green function。而这个在我之前的一篇文章有介绍过

Arrow Debreu price与快速拟合

而PDE方法的缺点主要有两点：路径依赖问题，高维度问题。很多路径依赖问题的PDE形式是很麻烦，甚至无法表达的，比如亚氏期权，比如回望期权。而对于高维度问题，如果PDE的数值方法会从平面网格上升到空间网格，在复杂度上不但繁琐，而且在边值条件上更难以控制。而PDE的优点则是速度快，而且根据差分的数值方法，在计算Greeks的时候不需要加以再次的bumping计算。举个例子，如果不降维，一个具有两个assets的期权的有限差分就是这样的一个立方网格：

4）蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是目前应用范围最广泛的方法了。因为不存在提前行权属性的期权价格其实就是一个期望，所以我们就可以通过模拟很多的路径，来用平均数估计真实期望。而美式或百慕大这种具有提前行权属性的期权，它的期权价格其实是一个随机优化问题。这类问题我们可以采用regression-based Monte Carlo，也就是最小二乘蒙特卡洛，利用regression来估计conditional NPV，然后再用蒙特卡洛求解当前价值。

所以说，蒙特卡洛方法是最为general的方法了。然而，蒙特卡洛的缺点也是显而易见：因为要模拟上百万条路径，而且对于奇异期权还要做路径上的计算，美式更要做回归，蒙特卡洛方法成为了计算时间长的代名词。但幸运的是，我们有三种提速的方法：1，利用方差缩减，在保证方差恒定的基础上，可以减少模拟路径；2，利用Multi-level 蒙特卡洛，减少complexity；3，利用GPU或超级计算机，进行并行计算。

对于普通蒙特卡洛方法，上述三种方法都是可行的，而且GPU的提速是非常显著的。对于方差缩减，得强调一点的就是，一般而言，最简单的方式是对偶变量，其次是控制变量，然后是利用条件期望，最难的是importance sampling，而在效果和适用范围上，它们的排序往往是刚好相反的。比如美式期权的最小二乘蒙特卡洛，方差缩减的最有效手法就是important sampling，其他方法的效果很小。

这里另外再着重强调一下最小二乘蒙特卡洛。最小二乘蒙特卡洛的流程大致如下：首先，正向模拟标的路径；其次，倒向在每个时间节点，对所有路径值进行回归，估算条件期望，直到初始时间点；最后，求平均。所以值得注意的一点就是，在这里，如果单纯使用GPU cluster进行提速，效果并不是很理想，因为路径模拟并不是最消耗时间的步骤，对所有路径回归才是。虽然如此，但其实还是可以用GPU cluster来对回归精度加以提升，比如可以将路径进行归类，然后将global regressor转换成多个local regressor。

总的来说，蒙特卡洛方法是期权定价中适用范围最广的数值方法，但也是最慢的方法。然而，我们可以利用方差缩减、复杂度缩减，以及GPU计算来优化我们的蒙特卡洛算法，达到提速与增加精确性的目的。

5）傅立叶方法

傅立叶方法也被称为特征函数法，利用的就是对于很多的模型，它们的特征函数往往是显式表达的，比如靠具有independent increment的infinitely divisible process来决定的模型，因为在这样的情况下，我们有Levy-Khintchine representation，很多拟合性质很好的过程，比如Variance Gamma，Normal Inverse Gaussian都属于这一类。而特征函数实际上可以看作是一个随机变量的傅立叶变换，这也就是这个名字的由来。

如果我们有显式表达的特征函数，我们可以通过傅立叶逆变换来得到原随机变量的密度，进而达到求解期权价格的目的。一般来讲，这样的方法要比PDE方法更加快速，因为数值积分的速度要比微分方程数值解的速度要快。然而，这类方法的缺陷也是显而易见的，路径依赖性和维度问题，以及我们必须要有显式表达的特征函数。

总结：

在这里，我们只讲一些面上的东西。具体深入的东西，我会在公众号：衍生财经上详谈。

Ⅱ 怎样用期权做股指的对冲,举一个具体例子,总沪深300指数

2015年上交所上市第一个境内期权上证50ETF期权，五年来运行平稳有序、市场规模逐步增加，投资者参与积极理性，经济功能稳步发挥。

近期，上交所、深交所、中金所即将同时推出300期权产品，这是近5年来场内股票期权首次增加标的，股票期权市场也将由此进入发展新阶段。

那么，这三种期权产品各自有哪些主要不同呢？我们进行逐一分析：

本文共931字，预计阅读时间3分钟

1、标的不同。上交所沪深300ETF期权标的为华泰柏瑞沪深300ETF，代码为510300。深交所沪深300ETF期权标的为嘉实沪深300ETF，代码为159919。中金所300指数期权标的为沪深300指数，代码为000300。

2、合约单位不同。上交所、深交所300ETF期权对应的合约单位为10000份，即1张期权合约对应10000份300ETF份额，按12月2日收盘价，对应标的名义市值约为3.9万元。中金所300指数期权合约单位为每点人民币100元，按12月2日收盘价，1张期权合约对应标的名义市值为38.4万元。

因标的及合约单位不同，1张300指数期权平值合约的价格要大大高于的300ETF平值期权。

3、到期月份不同。沪深300ETF期权对应月份为4个，即当月、下月及随后两个季月，与现在50ETF期权月份一致。中金所300指数期权对应合约月份为6个，即当月、下两个月及随后三个季月，比沪深300ETF期权多出了2个月份。

4、交割方式不同。沪深300ETF期权交割方式为实物交割，行权时发生300ETF现货和现金之间的交割。中金所300指数期权为现金结算，不发生实物交割，扎差计算盈亏后，以现金结算方式交收。现金结算相比实物交割更为便利。

5、买卖类型不同。沪深300ETF期权多了备兑开仓、备兑平仓，可以在持有300ETF同时备兑开仓降低成本，偏好持有现货的投资者更适合沪深300ETF期权。300指数期权则没有备兑策略。

6、到期日不同。沪深300ETF期权到期日为每个月的第四个星期三。中金所300指数期权到期日为股指期货一致，为每个月的第三个星期五。到期日也即当月合约的最后交易日、行权日。

7、流动性不同。3个期权品种单日的未来交易量、交易金额肯定会存在差异，但目前均未上市还无法评估，投资者未来可以选择流动性较好品种进行交易。

更多细节对比，请查看下方表格：

附表：沪深300ETF期权、300指数情况差异对比表

△ 点击查看高清大图

免责声明：本文内容仅供参考，不构成对所述证券买卖的意见。投资者不应以本文作为投资决策的唯一参考因素。市场有风险，投资须谨慎。

Ⅲ 请教金融高手：对冲操作时，买期货同时买看跌期权，请问期货价格和期权价格有什么联系吗

注意期权价格受到相关的行权价格(或行使价格)影响，如果是看跌期权，行权价格定得比较高，相关期权价格就会高一点，相反行权价格定得比较低，相关期权价格就会低一点。期货价格和期权价格存在一定的联系，这种联系一般是通过相关期权价格计算模型所建立的，经济学上有一个叫做B-S期权模型，但一般相关期权提供方会使用B-S基础上修改后建立的相关模型计算其期权价格的。
楼上所说的可以向大机构直接谈个性化合约这种交易模式其流动性很低，一般你买了这种期权以后很难卖出的。
的确这些东西在国外很常见，在国内基本没有相关机构做这种期权交易，就算有主要都是那些外资机构提供的。

Ⅳ 期权对冲是什么

对冲期权是指将两次期权交易或期权与期货交易结合起来应用 。对冲期权一般可分为期权与期权的对冲和期权与期货的对冲交易。
期权与期权的对冲交易案例分析
期权与期权的对冲交易是指投资者在购买某种综合股票指数的看涨期权的同时，购进一份该综合股票指数的看跌辨权合约，以乙种期权的盈利来补偿另一种期权的损失。
例如，某投资者于1993年1月份购买了6月份到期、协定价格为150的纽约证券交易所综合股票指数的看涨期权，两个月后.该股票指数期货合约价格上涨到165，这时，该投资者净收入为(165一150)×500二7500美元，保险费点数为10.5，则保险费为10.5×500=5250美元。由于该期权到6月份才到期，如果股市继续看好，其盈利还会增加。但是，股市变幻无常，也有可能上涨反跌。这样.对该投资来说，则会前功尽弃。因此，该投资者在3月份购进一份6月份到期的纽约证券交易所综合股票指数期货合约的看跌期权。假设3月份时的6月份到期的看跌期权的保险费点数为15.5点，则保险费为15.5×X500=7750美元。到6月份可能会出现以下两种情况：一是该指数继续上升，比如上升到180点，则该投资者通过行使其看涨期权，盈利为：(180-150)×500=15000美元。减去看涨期权的保险费5250美元。净利润为9750美元。由：厂该投资者3月份还购买了一份看跌期权，当股市继续上涨时，就可让其到期作废，但购买这张看跌期权的成本要从赢利中扣除，即9750-7750=2000美元，投资者实际赢利为2000美元。第二种情况是股市从3月份开始逆转下滑，则该投资者在看涨期权上的损失可以通过行使看跌期权加以弥补。

Ⅳ 20万市值买多少张300期权对冲比较合理

从全球衍生品市场的交易量来对比期货和期权的活跃度，可以发现近5年以来期货成交量均略高于期权成交量；不过总体上两者相差有限，根据2017年FIA的数据统计，全球交易所期货成交量约为148亿，期权成交量则为103亿，两者都是主要的衍生品投资工具。

图为全球交易所期货VS期权交易量对比
进一步来看期货和期权交易的资产类别偏好，则可以发现：全球期货交易中主要以商品期货为主；在期权交易中，权益类的期权产品则占到了主导地位。从2016年全球交易所的数据来看：全球158亿的期货交易量中，权益类交易量占比仅24.5%；而在全球93亿的期权交易量中，权益类期权的交易量达到了其中的77.8亿，占比高达83.4%，反映了场内期权交易中，权益类产品更受欢迎。此外，根据统计，场内交易的权益类期货期权产品中，指数类产品相比个股类产品的市场需求更高。

表为2016年FIA统计全球交易所期货期权权益类成交量

在对期权和期货市场概况有所了解后，我们来了解一下期货和期权作为风险对冲工具的不同之处。概括来说，可以将差异分为三类：是否具有选择权、收益结构差异、保证金差异。

以持有50ETF为例，来对比运用期货和期权进行风险对冲的核心差异。假设在2018年4月2日，投资者持有50ETF，此时50ETF的价格为2.702人民币。但是投资者认为在未来的1个月时间内50ETF有下跌的可能，因此希望通过衍生品工具对现货持仓进行对冲。此时，投资者有两个选择，分别用IH股指期货和50ETF期权进行对冲，即投资者既可以通过开仓IH股指期货空单锁定50ETF下跌风险，也可以通过买入50ETF认沽期权对冲下跌风险。其中，1手IH期货合约市值近似等于300000份50ETF，1张50ETF期权合约对应10000份ETF。需要注意的是，这里为了简化计算，我们全部以每股为单位进行计算，即将IH的点数除以1000，大致折算为对应的每股50ETF的价格。当N个交易日之后，若50ETF价格下跌到2.5元每股时，投资者持有的现货50ETF将面临每股0.202元的损失。

Ⅵ 期权怎么对冲交易

特意减低另一项投资的风险的投资。它是一种在减低商业风险的同时仍然能在投资专中获利的手法。一般对冲是同时进属行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。行情相关是指影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系若发生变化。

同时会影响两种商品的价格，且价格变化的方向大体一致。方向相反指两笔交易的买卖方向相反，这样无论价格向什么方向变化，总是一盈一亏。当然要做到盈亏相抵，两笔交易的数量大小须根据各自价格变动的幅度来确定，大体做到数量相当。

(6)期权对冲定价扩展阅读

（1）美式期权合同在到期日前的任何时候或在到期日都可以执行合同，结算日则是在履约日之后的一天或两天，大多数的美期期权合同允许持有者在交易日到履约日之间随时履约，但也有一些合同规定一段比较短的时间可以履约，如“到期日前两周”。

（2）欧式期权合同要求其持有者只能在到期日履行合同，结算日是履约后的一天或两天。目前国内的外汇期权交易都是采用的欧式期权合同方式。

通过比较，结论是：欧式期权本少利大，但在获利的时间上不具灵活性；美式期权虽然灵活，但付费十分昂贵。因此，国际上大部分的期权交易都是欧式期权。

Ⅶ 如何对冲期权的Gamma风险

海通期货期权投资者教育专栏

为什么要对冲Gamma风险？

从上一期的学习中我们了解到，Gamma是指交易组合中Delta变化与标的资产价格变化的比率。因此，Gamma的取值关系到整个投资组合的损益状况。当Gamma的绝对值较大时，表明Delta的变化随标的资产价格变化会非常快，投资者需要频繁调整Delta值才能避免Delta非中性风险。当Gamma的取值为负值时，如果标的资产价格往有利方向变动，期权头寸却会降低其增值速度；如果标的资产的价格往不利方向变动，期权头寸却会加快减值速度。此外，当Gamma为正值时，状况与上面结论相反，但是时间损耗Theta值却为负值，这意味着时间又成为了投资收益的敌人。

因此，Gamma取任何数值对于投资者构建投资组合来说都存在一定的风险。只有Gamma中性即为0时，才能真正的规避Gamma风险，降低交易组合风险。期权的这种Gamma风险，在期权平值或者临近到期时最大。上图展示了看涨期权的Gamma与标的资产价格的关系。

如何对冲Gamma风险？

由于标的资产的Delta始终为1，那么反映Delta变化率的Gamma就始终为0。要想对冲交易组合的Gamma，便不能从标的资产入手，只能借助于那些价格与标的资产价格呈非线性关系的产品，例如期权。一般情况下，投资者皆可从交易软件中直接获取期权合约的Gamma信息，无需自己计算。但作为一个需要进行对冲Gamma风险的投资者，了解Gamma值的计算过程是有必要的。对于一个无分红派息的股票看涨或看跌期权，其Gamma值可以由下列公式得出：

公式中，d1由BS模型得出，而N（x）为标准正态分布的密度函数。S0为标的资产价格，σ为标的资产价格的波动率，T为期权的期限。值得注意的是，作为期权的买方，Gamma的值大于0，而作为期权的卖方，Gamma的值小于0。

当我们持有一个Delta中性交易组合的Gamma为Γ（Γ≠0）。我们需要寻找一个期权合约来进行Gamma对冲。假设此合约的Gamma为Γt，加入wt数量的期权到此组合中，这样获得的新交易组合的Gamma为Wt Γt+Γ，要想使得新Gamma值保持中性，投资者需要交易的头寸为Wt =-Γ/Γt。

下面举个例子来进一步说明如何利用期权进行Gamma风险的对冲。假设投资者持有一组Delta中性的组合，但是此时Gamma值为-300。投资者决定利用X期权合约进行Gamma风险的对冲。假设X期权合约的Delta值为0.5，Gamma值为1.5，要使Gamma值保持中性，则需要在此交易组合中加入-（-300/1.5）=200份期权。但是，由于Delta值由0上升到了200×0.5=100，为了继续保证交易组合Delta的中性，投资者必须再卖出100份标的资产。

通过此例，我们可以发现在原本Delta中性的组合中，加入新期权会导致组合Delta的变化。投资者在利用期权进行Gamma对冲之后，必须重新调整标的资产的数量来继续维持Delta中性。因此对冲Gamma风险基本上分为两步，第一，通过买入/卖出一定数量的期权去对冲掉现有头寸的Gamma；第二，通过买入/卖出一定数量的标的资产去对冲掉新增的Delta。

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Ⅷ 怎样进行上证50etf期权进行对冲交易

金融学 上，对冲（hedge）指特意减低另一项投资 的风险的投 资。它是一种在减低商业风险的同 时仍然能在投资中获利的手法。一般对冲是同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。行情相关是指影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系若发生变化，同时会影响两种商品的价格，且价格变化的方向大体一致。方向相反指两笔交易的买卖方向相反，这样无论价格向什么方向变化，总是一盈一亏。当然要做到盈亏相抵，两笔交易的数量大小须根据各自价格变动的幅度来确定，大体做到数量相当。
上证50etf期权对冲交易，一般就是指卖出作为标的的50etf基金份额，同时买进相同数量50ETF看涨期权。或者买进作为标的的50etf基金份额，同时买进相同数量的50etf看跌期权。
因为期权有四种交易方向，买进看涨，买进看跌，卖出看涨，卖出看跌，对冲操作有多种选择。
也可以买近卖远进行对冲或者同合约直接平仓或者反向交易这也叫对冲交易，未必就是同一价格，对冲一词现在的涵盖内容非常多。

Ⅸ 怎样进行上证50etf期权进行对冲交易

金融学上，对冲（hedge）指特意减低另一项投资的风险的投资。它是一种在减低商业风险的同时仍然能在投资中获利的手法。一般对冲是同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。行情相关是指影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系若发生变化，同时会影响两种商品的价格，且价格变化的方向大体一致。方向相反指两笔交易的买卖方向相反，这样无论价格向什么方向变化，总是一盈一亏。当然要做到盈亏相抵，两笔交易的数量大小须根据各自价格变动的幅度来确定，大体做到数量相当。

上证50etf期权对冲交易，一般就是指卖出作为标的的50etf基金份额，同时买进相同数量50ETF看涨期权。或者买进作为标的的50etf基金份额，同时买进相同数量的50etf看跌期权。
因为期权有四种交易方向，买进看涨，买进看跌，卖出看涨，卖出看跌，对冲操作有多种选择。

也可以买近卖远进行对冲或者同合约直接平仓或者反向交易这也叫对冲交易，未必就是同一价格，对冲一词现在的涵盖内容非常多。

Ⅹ 请通过举例讲解一下对冲，期权和期货的意思

期货，字面意思就是关于未来货物买卖的有关约定。

举例：

现在是夏天。期货就是你和农民伯伯约定，在秋天要以3块钱1斤的价钱收购他的100斤大米！到时候你一定要买，他一定要卖，不管市场价多少。

期权，他的字面意识就是未来的权利。期权有两种，一种是看涨期权（Call options），一种是看跌期权。

比如：

某人和金融机构约定：某人交给金融机构一定的期权费用，然后他拥有了在3个月后以100美金买下一桶原油的权利。

假设现在石油原价80美金一桶，如果3个月后涨到了200美金，我就拿着期权来找金融机构，用100美金买了一桶，再用200美金的市场价把它卖掉，可以赚100美金。

如果原油跌倒100美金以下，他继续行使该权利就会亏损，那他可以不买，损失的就是前期缴纳的期权费用。

当然你可以合计一下到底行权亏的多还是放弃行权亏的多，两害相权取其轻。也就是只要看涨了才能挣钱，所以叫看涨期权。

(10)期权对冲定价扩展阅读:

期货与期权的区别:

1、履约保证不同
期货合约的买卖双方都要交纳一定数额的履约保证金；而在期权交易中，买方不需交纳履约保证金，只要求卖方交纳履约保证金，以表明他具有相应的履行期权合约的财力。

2、标的物不同

期货交易的标的物是商品或期货合约，而期权交易的标的物则是一种商品或期货合约选择权的买卖权利。

3、投资者权利与义务的对称性不同

期权是单向合约，期权的买方在支付保险金后即取得履行或不履行买卖期权合约的权利，而不必承担义务；

期货合同则是双向合约，交易双方都要承担期货合约到期交割的义务。如果不愿实际交割，则必须在有效期内对冲。