看跌期权价值计算

① 计算看跌期权当前价值

题目要求看跌期权的价格，由于没有直接求看跌期权价值的模型（我的cpa书上没有），所以要先求看涨期权的价值，而对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立，
看涨期权价格＋执行价格的现值=股票的价格＋看跌期权价格
那么：看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价格的现值－股票的价格
接下来就求看涨期权的价格，我不知道你用的是什么书，书上是什么方法，那我就分别用复制原理和风险中性原理来解一下。
先看复制原理，复制原理就是要创建一个买入股票，同时借入贷款的投资组合，使得组合的投资损益等于期权的损益，这样创建该组合的成本就是期权的价格了。所以就有下面两个等式：
股票上行时 期权的价值（上行）＝买入股票的数量×上行的股价－借款×（1＋利率）
股票下行时 期权的价值（下行）＝买入股票的数量×下行的股价－借款×（1＋利率）
上面两式相减，就可以求出买入股票的数量了，代入数字来看一下
期权的价值（上行）＝108－99＝9
期权的价值（下行）＝0 （股价低于执行价格，不会执行该期权，所以价值为0）
买入股票的数量＝（9－0）/(108-90)=0.5
把0.5再代入 期权的价值（下行）＝买入股票的数量×下行的股价－借款×（1＋利率）
可以算出借款＝0.5×90/1.05=42.86
这样期权的价值＝投资组合的成本＝买入股票支出－借款＝0.5*100-42.86＝7.14
再来看下风险中性原理
期望的报酬率＝上行概率×上行的百分比＋下行概率×下行的百分比
5％＝p×（108－100）/100+(1-p)*(90-100)/100
得出上行概率P＝83.33％ 下行概率1－p＝16.67％
这样六个月后的期权价值＝上行概率×期权上行价值＋下行概率×期权下行价值
其中期权的上下行价值前面已经算过了，直接代入数字，得出六个月后期权价值＝7.7997
注意这是六个月后的价值，所以还要对他折现7.7997/1.05=7.14
再来看二叉树模型，这个方法个人不太推荐一开始用，不利于理解，等把原理弄清了再用比较好， 我就直接代入数字吧。
期权的价值＝（1＋5%-0.9)/(1.08-0.9)*[(109-100）/1.05]＋（1.08－1.05)/(1.08-0.9)*(0/1.05）＝7.14
可以看到这三个方法结果都一样，都是7.14。
最后再用我一开始提到的公式来算一下期权的看跌价值
看跌价值＝7.14＋99/1.05-100=1.43
我是这几天刚看的cpa财管期权这一章，现学现卖下吧，也不知道对不对，希望你帮我对下答案，当然你有什么问题可以发消息来问我，尽量回答吧。
关于“问题补充”的回答：
1、答案和我的结果值一致的，书上p=-0.5*100+51.43=0.43 按公式算应该是1.43，而不是0.43，可能是你手误或书印错了。
2、书上用的应该是复制原理，只不过我是站在看涨期权的角度去求，而书上直接从看跌期权的角度去求解，原理是一样的。我来说明一下：
前面说过复制原理要创建一个投资组合，看涨时这个组合是买入股票，借入资金，看跌时正好相反，卖空股票，借出资金。
把看涨时的公式改一下，改成，
股票上行时 期权的价值（上行）＝－卖空股票的数量×上行的股价＋借出资金×（1＋利率）
股票下行时 期权的价值（下行）＝－卖空股票的数量×下行的股价＋借出资金×（1＋利率）
这时，期权的价值（上行）＝0（股价高于执行价格，看跌的人不会行权，所以价值为0）
期权的价值（下行）＝108－99＝9
你书上x就是卖空股票的数量，y就是借出的资金，代入数字
0＝－x108＋1.05y
9＝－x90＋1.05y
你说书上x90+y1.05=15，应该是9而不是15，不然算不出x=-0.5 y=51.43，你可以代入验算一下。
所以，期权的价值＝投资组合的成本＝借出的资金－卖空股票的金额＝51.43-0.5*100＝1.43
书上的做法，比我先求看涨期权价值，再求看跌要直接，学习了。

② 关于看涨和看跌期权的计算

没见来过这种策略，经自过合成后变成一份是期权价是2，行权价是12的看涨期权，一份期权价是5，行权价是8的看涨期权，行情到15，盈利3，行情到12损失3，另外实际操作中我就不知道是否实用了，至少我目前认为我不会用这种策略。

③ 看跌期权的标价问题

看跌期权的价值是5.24美元，市场上却卖6美元，卖出看跌期权啊

④ 1.7月165和170看跌期权的价格分别是5.75和3.75美元，并计算此策略的保本点。

我计算出来了，就想知道怎么拿悬赏

⑤ 计算看跌期权的价值

1、3个月无风险收益率r=10%x3/12=2.5%；

2、该股票年波动率30%即0.3，3个月后股价变动上行乘数

u=e^[0.3x(3/12)^0.5]=e^（0.3x0.25^0.5）=e^(0.3x0.5)=1.1618，表示3个月后股价可能上升0.1618；

3、股价变动下行乘数d=1/u=1/1.1618=0.8607，表示3个月后股价可能下降0.1393；

4、上行股价Su=股票现价Sx上行乘数u=50x1.1618=58.09；

5、下行股价Sd=股票现价Sx下行乘数d=50x0.8607=43.035；

6、股价上行时期权到期日价值Cu=0；

7、股价下行时期权到期日价值Cd=执行价格-下行股价=50-43.035=6.965；

8、套期保值比率H=（Cd-Cu）/（Su-Sd）=（6.965-0）/（58.09-43.035）=0.4626；

9、期权价值C=（HSu-Cu）/（1+r）-HS=（0.4626x58.09-0）/（1+2.5%）-0.4626x50=3.09。

(5)看跌期权价值计算扩展阅读：

期权价值影响因素

1、标的资产市场价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的价值随着标的资产市场价格的上升而上升;看跌期权的价值随着标的资产市场价格的上升而下降。

2、执行价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的执行价格越高，期权的价值越小;看跌期权的执行价格越高，期权的价值越大。

3、到期期限

对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。

⑥ 根据Black-Scholes公式和看涨-看跌期权平价关系推导看跌期权的定价公式。

1、看涨期权推导公式：
C=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)

其中
d1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)
d2=d1-бT^(1/2)

S-------标的当前价格
K-------期权的执行价格
r -------无风险利率
T-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）
N(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）
б-------表示波动率（自己设定）

2、平价公式
C+Ke^(-rT)=P+S

则P=C+Ke^(-rT)-S
=S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT)
=S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]
=Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)

以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

⑦ 看跌期权盈利计算

题中这种套利属于期权垂直套利的一种，空头看跌期权垂直套利，即在较低的执行价格卖出看跌期权，同时在较高的执行价格买入到期时间相同的看跌期权。可以这样分析，不考虑其他费用，假定合约到期时，1、恒指价格X下跌到X≤10000点以下，则两份合约都将被执行。总收益=（10200-X）+（X-10000）+（120-100）=220点2、恒指价格10000＜X≤10200,则买入的看跌期权将被执行，而卖出的看跌期权不含内涵价值与时间价值。总收益=(10200-X)+(120-100)=10220-X,因为10000＜X≤10200，所以20≤总收益＜2203、恒指价格X＞10200，则两份期权都不含内涵价值与时间价值。总收益=120-100=20点由此可见，空头看跌期权垂直套利的目的就是希望在熊市中获利，其最大可能盈利为（较高的执行价格-较低的执行价格+净权利金）。另外，值得注意的是，这道题本身应该是有问题的。正如分析所见，无论价格如何变动，投资者都稳稳地能有正的收益，这在完全市场条件下是不可能存在的，因为这种完全无风险的套利一旦存在，很快会被投资者发现。问题出在期限相同的情况下，执行价格更高的看跌期权的权利金应该会比执行价格低的要求更高的权利金，这也符合风险与收益对等原则。

⑧ 有关看涨期权的计算

通过单步二叉树进行计算，结果为4.395元。
假设市场中没有套利机会，我们构造一个股票和期权的组合，使得这一组合的价值在3个月后没有不确定性。而由于这个组合没有任何的风险，所以其收益率等于无风险利率。这样我们得出构造这一交易组合的成本，并因此得到期权价格。因为组合中的股票和期权3个月后的价格只有两种不同的可能性，因此我们总是可以构造出无风险证券组合。

设有X单位的股票和1个单位的Call。股票价格由50变为60的时候，股票价值为60X，Call价值为8(60-52)；股票价格由50变为40的时候，股票价值40X，Call价值为0。如果组合在以上两个可能性下价值相等，则该组合不具有任何风险，即
60X - 8 = 40X
X = 0.4
组合为：Long0.4份股票；Short1份期权
3个月后组合价值为60*0.4- 8 = 16元，以10%的无风险利率贴现3个月至今天，组合贴现值为15.605元。
计Call价格为c，三个月前组合价值为50*0.4- c = 15.605
c = 4.395

⑨ 求计算看涨期权的内在价值和时间价值。

您好，内在价值和时间价值的公式是正确的。但您可能对期权的内在价值的概念理解有误。

期权内在价值是由期权合约的行权价格与期权标的市场价格的关系决定的，表示期权买方可以按照比现有市场价格更优的条件买入或者卖出标的证券的收益部分。内在价值只能为正数或者为零。只有实值期权才具有内在价值，平值期权和虚值期权都不具有内在价值。

公式：实值认购期权的内在价值=当前标的股票价格-期权行权价

内在价值= 30 - 33 = -3，由于当前股票价格（30元）小于行权价格（33元），是虚值期权，所以不具有内在价值，该看涨期权的内在价值为零。

期权的权利金是指期权合约的市场价格。权利金是由内在价值和时间价值组成。

所以，时间价值= 权利金-内在价值。

时间价值= 2 - 0 = 2

⑩ 看涨期权和看跌期权的计算

买入两份期权成本是5元，价格再8-12元之间不会行权，加上成本，价格再3-17元之间该期权专组合没有属收益。
所以15块时，股票赚5块，看跌期权不行权，看涨期权行权赚3元，成本5元，收益是5+3-5=3元
12元时，股票赚2块，看涨期权可行权可不行权，看跌期权不行权，收益2-5=-3元
下跌到5元时，股票亏5元，看跌期权赚3元，加上成本，收益是-5-5+3=-7元。
你说做这个组合的人脑子是不是坏掉了……